ENEM - 2020 O técnico de um time de basquete pretende aumentar a estatura média de sua equipe de 1,93 m para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
ENEM - 2020 O técnico de um time de basquete pretende aumentar a estatura média de sua equipe de 1,93 m para, no mínimo, 1,99 m. Para tanto, dentre os 15 jogadores que fazem parte de sua equipe, irá substituir os quatro mais baixos, de estaturas: 1,78 m, 1,82 m, 1,84 m e 1,86 m. Para isso, o técnico contratou um novo jogador de 2,02 m. Os outros três jogadores que ele ainda precisa contratar devem satisfazer à sua necessidade de aumentar a média das estaturas da equipe. Ele fixará a média das estaturas para os três jogadores que ainda precisa contratar dentro do critério inicialmente estabelecido. Qual deverá ser a média mínima das estaturas, em metro, que ele deverá fixar para o grupo de três novos jogadores que ainda irá contratar? Qual deverá ser a média mínima das estaturas, em metro, que ele deverá fixar para o grupo de três novos jogadores que ainda irá contratar?
- A) 1,96
- B) 1,98
- C) 2,05
- D) 2,06
- E) 2,08
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule a soma atual das 15 estaturas. Média de 1,93 m com 15 jogadores dá 1,93 x 15 = 28,95 m. Passo 2: Calcule a soma das quatro estaturas que serão substituídas: 1,78 + 1,82 + 1,84 + 1,86 = 7,30 m. Passo 3: Subtraia para achar a soma dos 11 jogadores que permanecem: 28,95 - 7,30 = 21,65 m. Passo 4: Some o novo jogador de 2,02 m: 21,65 + 2,02 = 23,67 m. Passo 5: Determine a soma mínima necessária para a nova média de 1,99 m com 15 jogadores: 1,99 x 15 = 29,85 m. Passo 6: Calcule quanto falta para os três jogadores restantes: 29,85 - 23,67 = 6,18 m. Passo 7: Divida por 3 para obter a média mínima desses três jogadores: 6,18 / 3 = 2,06 m. Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (1,96) é a média entre 1,93 e 1,99, que não corresponde ao cálculo da soma necessária. B (1,98) fica abaixo da média exigida de 1,99 para a equipe toda, então não atenderia ao critério. C (2,05) gera uma soma de 6,15 m, insuficiente para atingir 29,85 m. E (2,08) gera uma soma de 6,24 m, que ultrapassa o mínimo necessário, por isso não é a média mínima.
💡 Dica: Calcule a média atual, substitua os jogadores mais baixos e encontre a média necessária para os novos jogadores.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tirou a média aritmética entre a média atual (1,93) e a média desejada (1,99), supondo que essa média intermediária seria a resposta, sem montar a soma total da equipe.
O aluno tomou 1,99 m, a média alvo da equipe, como se fosse a média necessária para os novos jogadores, ignorando que o novo jogador de 2,02 m e os jogadores mantidos já contribuem para a soma.
O aluno chegou próximo do valor correto, mas errou o cálculo da soma restante ou a divisão por 3, obtendo uma soma de cerca de 6,15 m para os três jogadores, insuficiente para atingir a média de 1,99 m.
Por que engana: Calcular incorretamente a média atual ou esquecer de considerar todos os jogadores na média final.
2,06 m é a média mínima necessária para garantir que a média final atinja 1,99 m após as contratações.
O aluno errou a soma acumulada dos jogadores já contratados (por exemplo, obtendo 23,61 m em vez de 23,67 m), o que elevou artificialmente a média exigida dos três últimos jogadores para 2,08 m.
Raio-X da questão
média aritmética e substituição
avaliacao
média aritmética simples · equações do primeiro grau
Revisar cálculo de média aritmética e resolução de equações simples.
Calcular incorretamente a média atual ou esquecer de considerar todos os jogadores na média final.
tomada_decisao
cotidiano
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