MatemáticaUERJBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

Observe a seguir a imagem de uma pirâmide quadrangular regular e a planificação de sua superfície total. Na…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Observe a seguir a imagem de uma pirâmide quadrangular regular e a planificação de sua superfície total. Na planificação, o ponto A representa um vértice de uma face lateral e o ponto B o centro da base, sendo AB = 16 cm. Se a aresta da base dessa pirâmide mede 12 cm, seu volume, em cm³, é igual a: (UERJ 2025)

A) 384
B) 376
C) 364
D) 356

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Na planificação, as faces laterais são triângulos isósceles ligados aos lados do quadrado da base. O ponto A é o vértice da pirâmide em uma dessas faces e B é o centro da base. O segmento AB vai do centro do quadrado até o vértice do triângulo, passando pelo ponto médio do lado da base. Logo, AB é a soma da metade da aresta da base com o apótema da pirâmide (a altura da face lateral). Passo 2: Chame o apótema de g. Como a aresta da base mede 12 cm, sua metade é 6 cm. Então 6 + g = 16, e g = 10 cm. Passo 3: No triângulo retângulo formado pela altura h da pirâmide, pelo apótema g e pela metade da aresta da base, vale g^2 = h^2 + 6^2. Assim, 100 = h^2 + 36, então h^2 = 64 e h = 8 cm. Passo 4: A área da base é 12^2 = 144 cm². O volume é V = (1/3) x 144 x 8 = 384 cm³. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa B (376) não corresponde a área 144 com altura 8, sendo resultado de um cálculo com erro. A alternativa C (364) resulta de tomar valores incorretos para a altura ou o apótema. A alternativa D (356) decorre de um erro na aplicação do teorema de Pitágoras, que não gera h inteiro.

💡 Dica: Use a fórmula do volume da pirâmide e calcule a altura usando a planificação.

Alternativa por alternativa

A Correta

CORRETA. O cálculo correto do volume da pirâmide, considerando a altura obtida a partir do segmento AB e a área da base quadrada de lado 12 cm, resulta em 384 cm³.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno chega à altura e à área da base corretas, mas erra a multiplicação ou a divisão por 3 no cálculo final do volume.

Por que engana: Confundir a altura da pirâmide com a aresta da base ou usar fórmula incorreta para volume.

C Erradaerro: Conceitual

O aluno confunde o apótema da pirâmide com a altura ou com a aresta lateral e, por isso, calcula uma altura errada para a pirâmide.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno aplica mal o teorema de Pitágoras, somando a metade da aresta ao quadrado em vez de subtrair, e obtém uma altura que não produz o volume correto.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

volume de pirâmide quadrangular

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

volume de sólidos geométricos · propriedades da pirâmide quadrangular

📚 Reveja

fórmula do volume da pirâmide e cálculo de altura em pirâmide

⚠️ Erro mais comum

Confundir a altura da pirâmide com a aresta da base ou usar fórmula incorreta para volume.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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