Um número N, inteiro e positivo, que satisfaz à inequação N² - 17N + 16 > 0 é: (UERJ 2020)
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar tabelas, gráficos e amostras de pesquisas estatísticas apresentadas em relatórios divulgados por diferentes meios de comunicação, identificando, quando for o caso, inadequações que possam induzir a erros de interpretação, como escalas e amostras não apropriadas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um número N, inteiro e positivo, que satisfaz à inequação N² - 17N + 16 > 0 é: (UERJ 2020)
- A) 2
- B) 7
- C) 16
- D) 17
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Fatore a inequação. Procuramos dois números cuja soma seja -17 e cujo produto seja 16, o que leva a -1 e -16. Assim, N^2 - 17N + 16 = (N - 1)(N - 16). Passo 2: Estude o sinal do produto (N - 1)(N - 16). Ele é positivo quando os dois fatores têm o mesmo sinal, ou seja, quando N < 1 ou N > 16. Passo 3: Como N é inteiro e positivo, os valores válidos são N = 1 (que não satisfaz, pois dá zero) e qualquer N maior que 16, como 17, 18 e assim por diante. Passo 4: Verifique a alternativa D: para N = 17, (17 - 1)(17 - 16) = 16 x 1 = 16 > 0, portanto a inequação é satisfeita. Passo 5: Confira as demais. A alternativa A (N = 2) dá (1)(-14) = -14, que não é maior que zero, pois 2 está entre as raízes. A alternativa B (N = 7) dá (6)(-9) = -54, também negativa, pois 7 está entre 1 e 16. A alternativa C (N = 16) é justamente uma raiz, então o produto vale zero e a desigualdade estrita (>) não é satisfeita. Conclusão: a resposta correta é a alternativa D, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Resolva a inequação quadrática para encontrar os valores de N que satisfazem a condição.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente aplicou o valor 2 sem cuidado com os sinais, ou acreditou que números pequenos sempre tornam a expressão positiva. Não percebeu que 2 está entre as raízes 1 e 16, região em que o trinômio é negativo.
O aluno provavelmente errou o sinal ao substituir N = 7 ou não analisou a região das raízes. Ao calcular 49 - 119 + 16 = -54, notaria que o resultado é negativo, mas pode ter feito a conta com erro de sinal.
Por que engana: Escolher valores que não satisfazem a inequação por não analisar corretamente os intervalos onde a expressão é positiva.
O aluno provavelmente achou que, por 16 ser uma raiz, ele seria a resposta, ou confundiu a desigualdade estrita (>) com (≥). Como o valor é exatamente zero, ele não satisfaz N^2 - 17N + 16 > 0.
CORRETA. Substituindo N = 17, temos 17² - 17×17 + 16 = 289 - 289 + 16 = 16 > 0, satisfazendo a inequação.
Raio-X da questão
inequação quadrática, números inteiros
avaliacao
resolução de equações quadráticas · análise de sinais de funções quadráticas
Estude resolução de inequações quadráticas e análise de sinais.
Escolher valores que não satisfazem a inequação por não analisar corretamente os intervalos onde a expressão é positiva.
tomada_decisao
abstrato
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