Seja f uma função de domínio A e conjunto imagem B = {-1, 0, 3, 8}. Os elementos de A são números positivos e…

Questão

Seja f uma função de domínio A e conjunto imagem B = {-1, 0, 3, 8}. Os elementos de A são números positivos e, para todo x pertencente ao conjunto A, f(x) = x^2 - 2x. Calcule f(4) e determine o conjunto A. Calcule f(4) e determine o conjunto A. (UERJ 2020)

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

f(x) = -1; f(x) = 0; f(x) = 3 e f(x) = 8 f: A \to B e f(x) = x^2 - 2x f(4) = 4^2 - 2 . 4 f(4) = 16 - 8 = 8 Se f(x) = -1 \Rightarrow x^2 - 2x = -1 x^2 - 2x + 1 = 0 \Rightarrow x = 1 Se f(x) = 0 \Rightarrow x^2 - 2x = 0 \Rightarrow x = 0 ou x = 2 Se f(x) = 3 \Rightarrow x^2 - 2x = 3 x^2 - 2x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 ou x = -1 Se f(x) = 8 \Rightarrow x^2 - 2x = 8 x^2 - 2x - 8 = 0 \Rightarrow x = 4 ou x = -2 Como os elementos de A são positivos. A = { 1, 2, 3, 4 }

Explicação

Calcule f(4) substituindo diretamente na função; para determinar A, resolva a equação f(x) = y para cada y em B e selecione as soluções positivas.

Raio-X da questão

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