Uma luminária com peso de 76 N está suspensa por um aro e por dois fios ideais. No esquema, as retas AB e BC…

Questão

Uma luminária com peso de 76 N está suspensa por um aro e por dois fios ideais. No esquema, as retas AB e BC representam os fios, cada um medindo 3 m, e D corresponde ao ponto médio entre A e C. Sendo BD = 1,2 m e A, C e D pontos situados na mesma horizontal, a tração no fio AB, em newtons, equivale a: (UERJ 2018)

1. A) 47,5
2. B) 68,0
3. C) 95,0
4. D) 102,5

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique o sistema. A luminária de 76 N está presa ao aro no ponto B, então, no equilíbrio, a soma das forças em B é zero. As forças em B são o peso (76 N, para baixo) e as trações nos fios BA e BC. Como AB = BC = 3 m e D é o ponto médio de AC, o triângulo ABC é isósceles e BD é a altura, perpendicular à horizontal AC. Isso significa que as duas trações são iguais, pela simetria do sistema.
2. Encontre o ângulo de cada fio com a horizontal. No triângulo retângulo ABD, a hipotenusa AB = 3 m e o cateto oposto ao ângulo θ é BD = 1,2 m. Logo, sen(θ) = 1,2/3 = 0,4. O cosseno não é necessário para a componente vertical, que usa o seno.
3. Faça o equilíbrio vertical. Cada fio puxa B com componente vertical T·sen(θ), para cima. Somando as duas componentes: 2·T·sen(θ) = 76. Substituindo sen(θ) = 0,4: 2·T·0,4 = 76, ou seja, 0,8·T = 76.
4. Calcule a tração. T = 76/0,8 = 95 N. Portanto a tração no fio AB é 95 N.
5. Compare com o gabarito. O resultado obtido, 95 N, coincide com a alternativa C, que é o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas: A (47,5) é a metade do valor correto, o que ocorre ao usar um fator 0,8 onde a conta exige 0,4 por fio; B (68,0) não corresponde à relação correta entre peso, duas componentes e o seno do ângulo; D (102,5) superestima a tração, como se a componente vertical de cada fio fosse menor do que a real.

💡 Dica: Use as relações de equilíbrio e trigonometria para calcular a tração no fio AB.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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