Um jogo consiste em lançar cinco vezes um dado cúbico, cujas faces são numeradas de 1 a 6, cada uma com a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e estabelecer relações, com ou sem apoio de tecnologias digitais, entre as representações de funções exponencial e logarítmica expressas em tabelas e em plano cartesiano, para identificar as características fundamentais (domínio, imagem, crescimento) de cada função.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um jogo consiste em lançar cinco vezes um dado cúbico, cujas faces são numeradas de 1 a 6, cada uma com a mesma probabilidade de ocorrer. Um jogador é considerado vencedor se obtiver pelo menos três resultados pares. A probabilidade de um jogador vencer é: (UERJ 2018)
- A) 3/5
- B) 2/3
- C) 1/5
- D) 1/2
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Em cada lançamento do dado (faces de 1 a 6), há 3 faces pares (2, 4 e 6) em 6 possíveis, então a probabilidade de sair par é 3/6 = 1/2, e a de sair ímpar também é 1/2. Passo 2: Os lançamentos são independentes, então o número de pares em 5 lançamentos segue uma distribuição binomial com n = 5 e p = 1/2. Passo 3: O jogador vence se obtiver 3, 4 ou 5 pares. Passo 4: Calculando as combinações: C(5,3) = 10, C(5,4) = 5 e C(5,5) = 1, totalizando 16 casos favoráveis. Cada sequência de 5 lançamentos ocorre com probabilidade (1/2)^5 = 1/32. Passo 5: P(vencer) = 16/32 = 1/2. Passo 6: Comparando com o gabarito oficial (D), a resposta confere. Por que as outras estão erradas: A) 3/5 não corresponde a nenhum cálculo binomial correto da questão; B) 2/3 corresponde a outro evento, não ao de sair par; C) 1/5 não surge da distribuição correta dos resultados.
💡 Dica: Calcule a probabilidade usando a distribuição binomial para eventos independentes.
Alternativa por alternativa
Confunde a proporção de lançamentos necessários (3 de 5) com a probabilidade do evento, como se a razão entre o número de pares exigido e o total de lançamentos fosse a chance de vitória.
Toma 4 faces em 6 (3, 4, 5, 6, ou seja, 'maior que 2') como se fossem as faces favoráveis, lendo mal a condição de 'resultado par'.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes com eventos dependentes ou calcular incorretamente a soma das probabilidades.
Imagina que a chance de vitória equivale a um único caso favorável dividido pelos 5 lançamentos, sem considerar as combinações e a probabilidade de cada sequência.
CORRETA. A soma das probabilidades de obter 3, 4 ou 5 números pares em 5 lançamentos de um dado resulta em 1/2.
Raio-X da questão
probabilidade binomial eventos independentes
avaliacao
probabilidade básica · combinatória simples
Estude probabilidade binomial e cálculo de eventos independentes.
Confundir a probabilidade de eventos independentes com eventos dependentes ou calcular incorretamente a soma das probabilidades.
tomada_decisao
abstrato
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