Em um escritório, há dois porta-lápis: o porta-lápis A com 10 lápis, dentre os quais 3 estão apontados, e o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um escritório, há dois porta-lápis: o porta-lápis A com 10 lápis, dentre os quais 3 estão apontados, e o porta-lápis B com 9 lápis, dentre os quais 4 estão apontados. Um funcionário retira um lápis qualquer ao acaso do porta-lápis A e o coloca no porta-lápis B. Novamente ao acaso, ele retira um lápis qualquer do porta-lápis B. A probabilidade de que este último lápis retirado não tenha ponta é igual a: (UERJ 2014)
- A) 0,64
- B) 0,57
- C) 0,52
- D) 0,42
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Organize os dados. No porta-lápis A há 10 lápis: 3 apontados e 7 sem ponta. No porta-lápis B há 9 lápis: 4 apontados e 5 sem ponta. Passo 2: Considere os dois casos possíveis para o lápis transferido de A para B. Caso 1: o lápis transferido tem ponta, com probabilidade 3/10. Então B passa a ter 10 lápis, sendo 5 apontados e 5 sem ponta. A probabilidade de retirar um sem ponta de B é 5/10 = 1/2. A probabilidade conjunta deste caminho é 3/10 × 1/2 = 3/20 = 0,15. Passo 3: Caso 2: o lápis transferido não tem ponta, com probabilidade 7/10. Então B passa a ter 10 lápis, sendo 4 apontados e 6 sem ponta. A probabilidade de retirar um sem ponta de B é 6/10 = 3/5. A probabilidade conjunta deste caminho é 7/10 × 3/5 = 21/50 = 0,42. Passo 4: Some os dois caminhos, pois eles são mutuamente exclusivos: 0,15 + 0,42 = 0,57. Esta é a alternativa B, que é o gabarito. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) 0,64 não corresponde a nenhum dos caminhos ponderados; seria obtido apenas por cálculo sem a ponderação correta pelas probabilidades da transferência. C) 0,52 não resulta da soma ponderada correta, pois ignora uma das probabilidades de transferência. D) 0,42 considera apenas o caminho em que um lápis sem ponta foi transferido, esquecendo a contribuição do caso em que o lápis transferido tinha ponta.
💡 Dica: Calcule as probabilidades condicionais e use a regra da soma para encontrar a resposta.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula algum valor parcial ou soma probabilidades sem ponderar corretamente cada caso da transferência, obtendo um resultado superior ao correto.
Por que engana: confundir eventos dependentes e independentes, ou não atualizar corretamente as quantidades após a transferência do lápis.
CORRETA. A alternativa corresponde ao cálculo correto da probabilidade total, considerando os dois casos possíveis de transferência (lápis apontado ou não) e a nova composição do porta-lápis B.
O aluno faz uma média simples ou uma combinação inadequada dos casos, sem usar as probabilidades 3/10 e 7/10 da primeira retirada, e assim chega a um valor próximo, porém incorreto.
O aluno considera apenas o caminho em que o lápis retirado de A não tem ponta (7/10 × 6/10 = 0,42) e esquece que o lápis retirado também pode ter ponta, o que altera a composição de B.
Raio-X da questão
probabilidade condicional e total
avaliacao
probabilidade básica · regra da soma de probabilidades
estude probabilidade condicional e regra da soma de probabilidades
confundir eventos dependentes e independentes, ou não atualizar corretamente as quantidades após a transferência do lápis.
tomada_decisao
cotidiano
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