Em uma sala, encontram-se dez halteres, distribuídos em cinco pares de cores diferentes. Os halteres de mesma…

Questão

Em uma sala, encontram-se dez halteres, distribuídos em cinco pares de cores diferentes. Os halteres de mesma massa são da mesma cor. Seu armazenamento é denominado “perfeito” quando os halteres de mesma cor são colocados juntos. Nas figuras abaixo, podem-se observar dois exemplos de armazenamento perfeito. Arrumando-se ao acaso os dez halteres, a probabilidade de que eles formem um armazenamento perfeito equivale a: (UERJ 2014)

1. A) 1/5040
2. B) 1/945
3. C) 1/252
4. D) 1/120

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Considere os dez halteres dispostos em uma fila. Como são 5 pares, cada par tem 2 halteres da mesma cor, e o total de arrumações possíveis é 10! = 3628800.
2. Para o armazenamento ser perfeito, os dois halteres de cada cor devem ficar juntos, formando 5 blocos. Primeiro, contamos a ordem desses 5 blocos: 5! = 120 maneiras.
3. Dentro de cada bloco, os dois halteres podem trocar de posição entre si, o que dá 2 possibilidades por bloco. Como são 5 blocos, temos 2^5 = 32 possibilidades internas.
4. Número de arrumações favoráveis: 120 x 32 = 3840.
5. Probabilidade: 3840 / 3628800. Dividindo numerador e denominador por 3840, obtemos 1/945, que é a alternativa B.
6. Verificação alternativa: se tratarmos os halteres da mesma cor como indistinguíveis, o total de sequências de cores é 10!/(2!^5) = 113400, e as favoráveis são 5! = 120. Então 120/113400 = 1/945, o mesmo resultado.
7. Por que as outras estão erradas: A (1/5040) não corresponde ao espaço amostral correto de 10 halteres; B é a resposta correta; C (1/252) corresponde a uma combinação de 10 tomados 5 a 5, que ignora a ordem dos blocos; D (1/120) considera apenas a ordem dos blocos e esquece a permutação interna de cada par.

💡 Dica: Calcule a probabilidade considerando as permutações dos pares de halteres.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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