MatemáticaUERJBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

Considere uma placa retangular ABCD de acrílico, cuja diagonal AC mede 40 cm. Um estudante, para construir um…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Considere uma placa retangular ABCD de acrílico, cuja diagonal AC mede 40 cm. Um estudante, para construir um par de esquadros, fez dois cortes retos nessa placa nas direções AE e AC, de modo que DÂE = 45° e BÂC = 30°, conforme ilustrado a seguir: Após isso, o estudante descartou a parte triangular CAE, restando os dois esquadros. Admitindo que a espessura do acrílico seja desprezível e que v3 = 1,7, a área, em cm², do triângulo CAE equivale a: (UERJ 2014)

A) 80
B) 100
C) 140
D) 180

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Na placa retangular ABCD, a diagonal AC mede 40 cm. O triângulo ABC é retângulo em B, e o ângulo BAC vale 30°. Como o cateto oposto a 30° é BC = AC sen 30° = 40 . 1/2 = 20 cm, temos AD = BC = 20 cm.
O cateto AB é dado por AB = AC cos 30° = 40 . (v3/2) = 20 v3 = 20 . 1,7 = 34 cm. Logo DC = AB = 34 cm.
O ângulo DAC é o complemento de BAC em relação ao ângulo reto DAB, ou seja, DAC = 90° - 30° = 60°. Como DAE = 45° é menor que 60°, o ponto E está entre D e C, sobre o lado DC.
No triângulo ADE, retângulo em D, com ângulo DAE = 45°, temos DE = AD . tg 45° = 20 cm. Assim, EC = DC - DE = 34 - 20 = 14 cm.
A altura do triângulo CAE em relação à base EC é o lado AD = 20 cm, pois AD é perpendicular a DC. Portanto a área de CAE é (1/2) . EC . AD = (1/2) . 14 . 20 = 140 cm². A alternativa correta é a C.
Verificação das demais: a alternativa A (80) não corresponde a EC = 14 com altura 20; a alternativa B (100) exigiria EC = 10; a alternativa D (180) exigiria EC = 18. Nenhuma delas resulta da geometria da figura.

💡 Dica: Use trigonometria e fórmula da área do triângulo para calcular a área de CAE.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Atenção

O aluno provavelmente calculou mal o comprimento DC = 20 v3 (ou subtraiu errado 34 - 20), obtendo EC = 8 cm, e depois aplicou corretamente a fórmula da área com altura 20.

B Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

O aluno considerou EC = 10 cm, supondo sem justificativa que E divide DC ao meio ou que DE vale 24 cm, e aplicou corretamente a área com altura 20.

Por que engana: confundir ângulos ou usar valores incorretos para lados e ângulos na fórmula da área.

C Correta

CORRETA. Utilizando a fórmula da área do triângulo (1/2 * b * c * sen(θ)), com os valores corretos dos lados e do seno do ângulo, chega-se ao valor de 140 cm².

D Erradaerro: Procedimental

O aluno obteve EC = 18 cm, por erro no cálculo de DC = 20 v3 ou por usar DE = 16 cm, e depois calculou a área como (1/2) . 18 . 20 = 180.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

área triângulo, trigonometria, ângulos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades triângulos · funções trigonométricas básicas

📚 Reveja

estude cálculo de área de triângulos e relações trigonométricas

⚠️ Erro mais comum

confundir ângulos ou usar valores incorretos para lados e ângulos na fórmula da área.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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