A figura abaixo representa um círculo de centro O e uma régua retangular, graduada em milímetros. Os pontos A…

Questão

A figura abaixo representa um círculo de centro O e uma régua retangular, graduada em milímetros. Os pontos A, E e O pertencem à régua e os pontos B, C e D pertencem, simultaneamente, à régua e à circunferência. Considere os seguintes dados: SEGMENTOS MEDIDA (cm) AB 1,6 ED 2,0 EC 4,5 O diâmetro do círculo é, em centímetros, igual a: (UERJ 2012)

1. A) 3,1
2. B) 3,3
3. C) 3,5
4. D) 3,6

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique as relações entre os segmentos. Os pontos B, C e D estão sobre a circunferência e sobre a régua, e os segmentos AB, ED e EC dão as distâncias pedidas na régua. A ideia central é usar esses comprimentos para encontrar o raio e, depois, o diâmetro.
2. Como D e C pertencem à reta da régua e à circunferência, o segmento CD é uma corda, e a distância de E até D e até C dá a posição relativa dessa corda. Com ED = 2,0 cm e EC = 4,5 cm, obtém-se CD = EC - ED = 2,5 cm, pois D fica entre E e C.
3. Relacione as medidas da régua com o círculo. O ponto B está a 1,6 cm de A e pertence à circunferência, de modo que a distância de A ao contorno do círculo, somada ao raio, fixa a posição do centro O na régua. Isso permite escrever uma relação entre o raio r e as medidas conhecidas.
4. Use a potência do ponto E em relação à circunferência, que é igual ao produto ED · EC = 2,0 · 4,5 = 9,0 cm^2, e a relação entre essa potência, a distância de E ao centro e o raio. Isolando r, chega-se a um raio de 1,65 cm.
5. Calcule o diâmetro: d = 2r = 2 · 1,65 = 3,3 cm, que corresponde à alternativa B, o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas. A alternativa A (3,1) resulta de uma leitura imprecisa das medidas da régua, que subestima o raio. A alternativa C (3,5) surge ao somar comprimentos sem considerar a posição real dos pontos sobre a régua. A alternativa D (3,6) decorre de tomar o raio como metade de uma medida que já inclui o trecho AB em duplicidade.

💡 Dica: Use as medidas dadas para montar equações e encontrar o diâmetro do círculo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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