Na ilustração abaixo, as 52 cartas de um baralho estão agrupadas em linhas com 13 cartas de mesmo naipe e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na ilustração abaixo, as 52 cartas de um baralho estão agrupadas em linhas com 13 cartas de mesmo naipe e colunas com 4 cartas de mesmo valor. Denomina-se quadra a reunião de quatro cartas de mesmo valor. Observe, em um conjunto de cinco cartas, um exemplo de quadra: O número total de conjuntos distintos de cinco cartas desse baralho que contêm uma quadra é igual a: (UERJ 2013)
- A) 624
- B) 676
- C) 715
- D) 720
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Um conjunto de cinco cartas com quadra precisa ter quatro cartas do mesmo valor. Como há 13 valores diferentes (do A ao K, em um baralho de 52 cartas com 4 naipes), a primeira escolha é o valor da quadra: 13 maneiras. Para cada valor, as quatro cartas são todas as cartas daquele valor, portanto há apenas 1 maneira de formar a quadra.
- A quinta carta do conjunto não pode ter o mesmo valor da quadra, senão formaria outra quadra ou um conjunto diferente da contagem pretendida. Restam, então, 52 - 4 = 48 cartas possíveis para a quinta posição.
- Pelo princípio multiplicativo, o total é 13 x 1 x 48 = 624, que corresponde à alternativa A, gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B (676) resulta de 13 x 52, pois inclui as próprias cartas da quadra como possível quinta carta, o que contaria indevidamente conjuntos repetidos. A alternativa C (715) é o número de combinações de 13 valores tomados 4 a 4, mas a quadra depende de apenas um valor, não de quatro. A alternativa D (720) corresponde a 6!, uma contagem de permutações que não faz sentido para conjuntos de cartas, em que a ordem não importa.
💡 Dica: Calcule o número de quadras e escolha a quinta carta entre as restantes.
Alternativa por alternativa
CORRETA. O número total é dado por escolher 1 valor entre 13 para a quadra (13 maneiras) e escolher 1 carta entre as 48 restantes (52 - 4) para completar o conjunto, totalizando 13 × 48 = 624.
O aluno multiplica 13 valores por 52 cartas, esquecendo que a quinta carta deve ser diferente das quatro da quadra. Assim, ele conta como quinta carta as próprias cartas da quadra.
Por que engana: Confundir o número de formas de escolher a quadra com o número total de conjuntos, ou esquecer de escolher a quinta carta.
O aluno acredita que é preciso escolher quatro valores distintos entre os 13 disponíveis, usando C(13,4) = 715, quando a quadra exige apenas um valor repetido quatro vezes.
O aluno trata o problema como uma contagem de ordenações de seis elementos, calculando 6! = 720, e ignora que um conjunto de cartas não depende da ordem em que aparecem.
Raio-X da questão
combinatória, quadra, baralho
avaliacao
combinatória básica · contagem de conjuntos
combinatória básica e contagem de conjuntos
Confundir o número de formas de escolher a quadra com o número total de conjuntos, ou esquecer de escolher a quinta carta.
tomada_decisao
abstrato
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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