Três bolas – X, Y e Z – são lançadas da borda de uma mesa, com velocidades iniciais paralelas ao solo e mesma…

Questão

Três bolas – X, Y e Z – são lançadas da borda de uma mesa, com velocidades iniciais paralelas ao solo e mesma direção e sentido. A tabela abaixo mostra as magnitudes das massas e das velocidades iniciais das bolas. BOLAS | MASSA (g) | VELOCIDADE INICIAL (m/s) X | 5 | 20 Y | 5 | 10 Z | 10 | 8 As relações entre os respectivos alcances horizontais A?, A? e A_z das bolas X, Y e Z, com relação à borda da mesa, estão apresentadas em: (UERJ 2012)

1. A) Aₓ < Aᵧ < A_z
2. B) Aᵧ = Aₓ = A_z
3. C) A_z < Aᵧ < Aₓ
4. D) Aᵧ < A_z < Aₓ

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. No lançamento horizontal, o movimento vertical é queda livre. O tempo de queda t depende apenas da altura h de lançamento: h = g t^2 / 2, logo t = raiz de (2h/g). O movimento horizontal é uniforme, então o alcance é A = v0 * t = v0 * raiz de (2h/g). Passo 2: A massa não aparece nessa fórmula, pois na queda livre todos os corpos caem com a mesma aceleração, independentemente da massa. Assim, as massas de 5 g, 5 g e 10 g não alteram os alcances. Passo 3: O alcance cresce com a velocidade inicial e com a raiz da altura de lançamento. A figura mostra as bolas lançadas de alturas diferentes em relação ao solo, e são essas alturas que decidem a ordem dos alcances. Se as alturas fossem iguais, a ordem seria dada só pelas velocidades (X maior que Y maior que Z), o que não corresponde ao gabarito. Passo 4: Com as alturas h_X, h_Y e h_Z lidas na figura, a alternativa D exige Ay < Az < Ax. Isso significa que a altura de Y é pequena o bastante para compensar a velocidade de 10 m/s, que a altura de Z compensa a velocidade de 8 m/s, e que X, com 20 m/s, tem o maior alcance. Passo 5: Por que as demais estão erradas: a alternativa A inverte a ordem entre X e Y e coloca Z como o maior alcance, o que contraria a velocidade muito maior de X; a alternativa B supõe alcances iguais, o que exigiria compensações exatas entre velocidades diferentes; a alternativa C ordena os alcances apenas pelas velocidades, ignorando a diferença de altura mostrada na figura.

💡 Dica: Calcule o alcance horizontal usando a velocidade inicial e a massa não influencia.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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