Restauradores de um museu analisam argolas metálicas encontradas em uma antiga rota de comércio. Para…

Questão

Restauradores de um museu analisam argolas metálicas encontradas em uma antiga rota de comércio. Para registrar as peças, eles medem o contorno de cada argola com um fio (medida da circunferência) e também medem a maior distância em linha reta que passa pelo centro (diâmetro). As anotações foram: - Argola I: circunferência 25,0 cm; diâmetro 8,0 cm. - Argola II: circunferência 37,7 cm; diâmetro 12,0 cm. - Argola III: circunferência 62,8 cm; diâmetro 20,0 cm. Uma quarta argola está deformada em parte, e o contorno não pôde ser medido com o fio. O diâmetro, porém, foi medido e vale 15,0 cm. Para completar o catálogo, os restauradores decidiram estimar o contorno dessa argola usando a razão observada nas três primeiras. Com base nas medidas das três argolas e na ideia de que a circunferência pode ser obtida pela razão entre circunferência e diâmetro, conclua a melhor estimativa para a circunferência da quarta argola.

1. A) Aproximadamente 45,0 cm
2. B) Aproximadamente 18,1 cm
3. C) Aproximadamente 47,1 cm
4. D) Aproximadamente 94,2 cm
5. E) Aproximadamente 23,6 cm

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Calcule a razão circunferência/diâmetro de cada argola. Argola I: 25,0 / 8,0 = 3,125. Argola II: 37,7 / 12,0 = 3,1417 (aprox.). Argola III: 62,8 / 20,0 = 3,14.
2. Observe que as três razões ficam muito próximas de 3,14, valor aproximado de pi. Assim, a circunferência é cerca de 3,14 vezes o diâmetro.
3. Aplique a razão à quarta argola, com diâmetro 15,0 cm: circunferência estimada = 3,14 x 15,0 = 47,1 cm. Usando a média das três razões (aprox. 3,136), o resultado seria cerca de 47,0 cm, o que confirma a estimativa de 47,1 cm.
4. Conclusão: a melhor estimativa é aproximadamente 47,1 cm, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas. A) 45,0 cm usa a razão aproximada 3 em vez de 3,14, o que subestima o resultado. B) 18,1 cm não corresponde a nenhuma aplicação correta da razão e indica uso inadequado da proporção. D) 94,2 cm é o dobro de 47,1 cm, pois confunde o diâmetro com o raio ao multiplicar por 2 de forma indevida. E) 23,6 cm é a metade de 47,1 cm, o que ocorre ao usar o raio (7,5 cm) no lugar do diâmetro.

💡 Dica: Use a razão circunferência/diâmetro para estimar a circunferência da quarta argola.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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