Na portaria de um conjunto habitacional, uma cancela passou a liberar a entrada apenas após um “leitor de…

Questão

Na portaria de um conjunto habitacional, uma cancela passou a liberar a entrada apenas após um “leitor de presença” iluminar o rosto da pessoa com um LED infravermelho. Um funcionário afirmou que moradores de pele mais escura “não podem entrar pelo sistema, porque a Física diz que eles absorvem mais luz”, e passou a exigir que esse grupo espere por revista manual. O manual do equipamento informa que o sensor confirma a presença quando a energia luminosa refletida que chega ao detector atinge Emin = 2,0 microJ. Em cada tentativa, o LED emite potência óptica P = 0,80 mW durante um pulso de duração t = 10 ms. Para a geometria fixa do aparelho, a energia refletida que chega ao detector pode ser estimada por E = R*P*t, em que R é a refletância do rosto: R = 0,35 em uma pessoa e R = 0,12 em outra. Analise os dados do texto e identifique o ajuste que permite ao leitor atingir Emin também para R = 0,12, sem aumentar P, evitando a exigência de revista manual para um grupo.

1. A) Aumentar a duração do pulso para cerca de 25 ms
2. B) Diminuir a potência do LED para 0,40 mW e manter a duração do pulso em 10 ms
3. C) Manter a duração do pulso em 10 ms e substituir o LED por outro de menor comprimento de onda
4. D) Reduzir a duração do pulso para cerca de 5 ms
5. E) Manter a duração do pulso em 10 ms e elevar Emin para 3,0 microJ

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Calcule a energia entregue pelo LED com P = 0,80 mW = 0,80 x 10^-3 W e t = 10 ms = 0,010 s. Temos P x t = 8 x 10^-6 J = 8,0 microJ. Passo 2: Para R = 0,35 (pessoa de pele clara), a energia refletida é E = 0,35 x 8,0 = 2,8 microJ, que é maior que Emin = 2,0 microJ, então a entrada é liberada. Passo 3: Para R = 0,12 (pessoa de pele mais escura), com a configuração original, E = 0,12 x 8,0 = 0,96 microJ, abaixo de Emin. Passo 4: Como P não pode aumentar, é preciso aumentar o tempo de pulso. A condição é 0,12 x 0,80 x 10^-3 x t >= 2,0 x 10^-6, o que dá t >= 20,8 ms. Passo 5: A alternativa A (pulso de cerca de 25 ms) satisfaz essa condição: E = 0,12 x 0,80 x 10^-3 x 0,025 = 2,4 microJ, maior que 2,0 microJ. Portanto a resposta correta é A, em concordância com o gabarito. Passo 6: Por que as outras estão erradas: B reduz a energia para 0,40 mW, o que piora a situação; C muda o comprimento de onda, grandeza que o texto não relaciona à energia estimada pela fórmula E = R x P x t; D reduz o pulso para 5 ms, o que diminui a energia; E eleva o limiar Emin, o que torna a confirmação ainda mais difícil.

💡 Dica: Calcule a energia refletida e ajuste a duração do pulso para atingir Emin.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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