Em uma catraca de um centro cultural, um sistema de detecção de presença utiliza um LED infravermelho de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar e discutir o uso indevido de conhecimentos das Ciências da Natureza na justificativa de processos de discriminação, segregação e privação de direitos individuais e coletivos, em diferentes contextos sociais e históricos, para promover a equidade e o respeito à diversidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma catraca de um centro cultural, um sistema de detecção de presença utiliza um LED infravermelho de comprimento de onda 850 nm e um fotodiodo. A entrada é liberada quando a potência óptica refletida pela face da pessoa e recebida pelo sensor é suficiente. Após uma auditoria, verificou-se que pessoas de pele mais escura eram encaminhadas com maior frequência para revista adicional. O gestor afirmou que isso seria uma consequência inevitável da Física, pois essas pessoas refletiriam menos luz. A equipe responsável pelo sistema contestou essa justificativa, argumentando que um equipamento de segurança deve funcionar com o mesmo critério para todas as pessoas, sem procedimentos diferenciados por aparência. No modelo adotado pelo manual técnico, a potência recebida pelo fotodiodo é dada por P_r = P_0 R A/(4pd²), em que P_0 é a potência óptica emitida, R é a refletância efetiva, A é a área de coleta do sensor e d é a distância entre o emissor e a pessoa. Para o sistema, A = 0,90 cm², d = 1,5 m e o alarme é acionado quando P_r < 60 nW. Consideram-se R = 0,60 para uma refletância maior e R = 0,20 para uma refletância menor. Por razões de projeto, o limiar, a área e a distância não podem ser alterados; somente P_0 pode ser ajustada para ter o mesmo valor para todas as pessoas. Considerando o modelo físico apresentado, qual ajuste na potência emitida deve ser adotado para garantir P_r = 60 nW mesmo no caso de R = 0,20, reduzindo o acionamento desigual do alarme sem estabelecer procedimentos diferentes para as pessoas?
- A) Elevar P_0 para 40 mW para todas as pessoas, mantendo o mesmo limiar de 60 nW.
- B) Manter P_0 em 30 mW para todas as pessoas, mantendo o mesmo limiar de 60 nW.
- C) Elevar P_0 para 120 mW para todas as pessoas, mantendo o mesmo limiar de 60 nW.
- D) Elevar P_0 para aproximadamente 95 mW para todas as pessoas, mantendo o mesmo limiar de 60 nW.
- E) Elevar P_0 para 60 mW para todas as pessoas, mantendo o mesmo limiar de 60 nW.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Interprete a formula como P_r = P0 R A/(4 pi d^2), pois o 'p' do enunciado representa o simbolo pi. Passo 2: Converta as grandezas para o SI. A = 0,90 cm^2 = 0,90 x 10^-4 m^2 = 9 x 10^-5 m^2 e d = 1,5 m, logo d^2 = 2,25 m^2. Passo 3: Calcule o denominador: 4 x pi x 2,25 = 9 pi, aproximadamente 28,27 m^2. Passo 4: Calcule o fator geometrico A/(4 pi d^2) = 9 x 10^-5 / 28,27, aproximadamente 3,18 x 10^-6. Passo 5: Com R = 0,20, P_r = P0 x 0,20 x 3,18 x 10^-6 = P0 x 6,37 x 10^-7. Passo 6: Exija P_r = 60 nW = 6 x 10^-8 W. Entao P0 = 6 x 10^-8 / 6,37 x 10^-7, aproximadamente 0,094 W, ou seja, cerca de 94 mW, que arredondado fica aproximadamente 95 mW. Passo 7: Verifique as alternativas. A alternativa A (40 mW) daria cerca de 25 nW, abaixo do necessario. A alternativa B (30 mW) so seria correta se o pi fosse omitido do denominador, o que nao corresponde ao modelo. A alternativa C (120 mW) superestima a potencia e A alternativa E (60 mW) confunde a potencia emitida com a potencia recebida. Passo 8: Conclusao: a alternativa D e a correta, com P0 de aproximadamente 95 mW para todas as pessoas, mantendo o limiar de 60 nW e sem procedimentos diferenciados.
💡 Dica: Calcule P0 mínimo para R=0,20 mantendo Pr≥60 nW.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que um aumento moderado de P0 para 40 mW basta para compensar a baixa refletancia, sem fazer a conta. Na pratica, 40 mW ainda entregaria cerca de 25 nW, menos que o necessario.
O aluno omite o pi do denominador, usando apenas 4d^2, e assim obtem 30 mW. Ele tambem pode ter partido da suposicao de que a potencia emitida ja esta adequada.
O aluno superestima a potencia necessaria ao aplicar a proporcao de forma errada entre R = 0,60 e R = 0,20 ou ao multiplicar por um fator arbitrario. Ele nao calcula diretamente a relacao entre P0, R e P_r.
Por que engana: confundir refletância com potência emitida ou não ajustar P0 para refletância menor.
Para o caso de menor refletância, R = 0,20, impõe-se P_r = 60 nW. Assim, P_0 = P_r 4πd²/(RA). Convertendo A = 0,90 cm² para 9,0 × 10⁻⁵ m² e usando d = 1,5 m, obtém-se P_0 ≈ 9,4 × 10⁻² W, ou aproximadamente 95 mW. Como essa potência será usada para todas as pessoas, o sistema mantém um critério único. A menor refletância não torna a revista adicional inevitável; ela revela a necessidade de projetar o sistema para o caso de menor sinal, evitando uma discriminação decorrente do funcionamento inadequado do equipamento.
O aluno confunde a potencia emitida P0 com o limiar de 60 nW, supondo que P0 deve ter o mesmo valor numerico do limiar. Ele ignora que P_r e uma fracao muito pequena de P0 por causa da geometria e da refletancia.
Raio-X da questão
refletância, potência óptica, ajuste P0
avaliacao
potência óptica e refletância · equação inversa do quadrado da distância
estude cálculo de potência óptica e refletância
confundir refletância com potência emitida ou não ajustar P0 para refletância menor.
tomada_decisao
cotidiano
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