— Se eu colocar dois relógios idênticos, um no térreo e outro no alto de um prédio, eles continuam marcando o…

Questão

— Se eu colocar dois relógios idênticos, um no térreo e outro no alto de um prédio, eles continuam marcando o mesmo tempo? Em um episódio de podcast de divulgação científica, a entrevistada explica que, pela relatividade geral, a passagem do tempo depende do campo gravitacional: quanto maior a altitude, um relógio “adianta” um pouco em relação ao que ficou mais baixo. Para pequenas diferenças de altura h, ela sugere uma aproximação útil em engenharia: (Delta t)/t aproximadamente igual a g*h/c^2, em que g = 10 m/s^2 e c = 3 x 10^8 m/s. No programa, comenta-se que relógios atômicos atuais conseguem detectar esse efeito em testes de curta duração, o que motiva cuidados em sistemas de sincronização usados em telecomunicações e navegação. Considere a aproximação apresentada no texto. Ao sincronizar dois relógios, um em uma base ao nível do mar e outro em uma antena a h = 1500 m, qual atraso/adiantamento aproximado se espera após t = 6 h?

1. A) aproximadamente 4 micros, com o relógio da antena adiantado
2. B) aproximadamente 40 ns, com o relógio da antena adiantado
3. C) aproximadamente 4 ns, com o relógio da antena adiantado
4. D) aproximadamente 0,4 ns, com o relógio da antena adiantado
5. E) aproximadamente 4 ns, com o relógio da antena atrasado

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. g = 10 m/s^2, h = 1500 m, c = 3 x 10^8 m/s e t = 6 h. A fórmula da aproximação é Delta t / t = g*h/c^2, então Delta t = t*g*h/c^2.
2. Calcule a razão g*h/c^2. Temos g*h = 10 x 1500 = 15000 = 1,5 x 10^4. Em c^2 = (3 x 10^8)^2 = 9 x 10^16. Logo g*h/c^2 = 1,5 x 10^4 / (9 x 10^16) = (1/6) x 10^-12, aproximadamente 1,67 x 10^-13.
3. Converta t para segundos. 6 h = 6 x 3600 s = 21600 s = 2,16 x 10^4 s.
4. Calcule Delta t = 2,16 x 10^4 s x 1,67 x 10^-13 = 3,6 x 10^-9 s, ou seja, cerca de 3,6 ns, que arredondamos para aproximadamente 4 ns.
5. Determine o sentido. Como o texto diz que, em maior altitude, o relógio adianta em relação ao que ficou mais baixo, o relógio da antena (h = 1500 m) fica adiantado. Assim a alternativa correta é a C, com aproximadamente 4 ns e relógio da antena adiantado. O gabarito oficial também é C, portanto concordo com ele.
6. Por que as outras estão erradas. A está errada porque 4 micros (microssegundos) é mil vezes maior que 4 ns, confundindo os prefixos. B está errada porque 40 ns é dez vezes maior que o valor correto, indicando erro de potência de 10 no cálculo. D está errada porque 0,4 ns é dez vezes menor que o valor correto, também por erro de potência de 10. E está errada porque o valor de 4 ns está correto, mas o sentido foi invertido: o texto afirma que o relógio mais alto adianta, não atrasa.

💡 Dica: Use a fórmula dada para calcular a diferença relativa de tempo e multiplique pelo tempo total.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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