Em um corredor de escola, duas faixas formam um canto aberto. A equipe de organização quer colar um adesivo em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar os conceitos de mediatriz e bissetriz como lugares geométricos na resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um corredor de escola, duas faixas formam um canto aberto. A equipe de organização quer colar um adesivo em um ponto que fique exatamente à mesma distância das duas faixas. — Que linha geométrica indica todos os pontos possíveis para colar o adesivo com essa condição?
- A) A reta perpendicular a uma das faixas que passa pelo ponto de encontro entre elas.
- B) A reta que divide o angulo formado pelas duas faixas em duas partes iguais.
- C) A mediatriz do segmento que liga as extremidades das faixas.
- D) O ponto médio do espaço entre as duas faixas, sem considerar a abertura do angulo.
- E) A linha paralela às duas faixas e situada entre elas.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O enunciado pede o lugar geométrico dos pontos que estão à mesma distância de duas faixas que formam um ângulo. Cada faixa pode ser vista como uma reta, e a distância de um ponto a uma reta é medida pelo segmento perpendicular até ela. Passo 2: Considere um ponto P dentro do ângulo, com distância d1 até a primeira faixa e d2 até a segunda. Se d1 = d2, os dois segmentos perpendiculares formam, com as faixas e com a linha que une P ao vértice, dois triângulos retângulos com hipotenusa comum e catetos iguais. Pela congruência desses triângulos (caso LAL ou cateto-hipotenusa), os ângulos que P forma com as duas faixas são iguais. Passo 3: Logo, o conjunto de todos os pontos equidistantes das duas faixas é a semirreta que divide o ângulo em duas partes iguais, ou seja, a bissetriz do ângulo. Essa é a linha pedida. Passo 4: Por que as outras alternativas estão erradas: A) a perpendicular a uma faixa não mantém distância igual às duas faixas, pois a distância até a outra varia ao longo dela. B) é a resposta correta. C) a mediatriz reúne pontos equidistantes de dois pontos, e não de duas retas. D) o ponto médio é um único ponto e não uma linha, além de ignorar a abertura do ângulo. E) a paralela entre as faixas só serve para retas paralelas, e as faixas formam um canto aberto, portanto não são paralelas. Passo 5: Conclusão: a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Pense na linha que divide o angulo em duas partes iguais.
Alternativa por alternativa
Confunde equidistância com perpendicularidade, supondo que o ponto que fica 'no meio' do canto é o que forma ângulo reto com uma das faixas. A distância até a outra faixa não fica igual.
Por que engana: Confundir bissetriz com perpendicular, mediatriz ou ponto médio.
É a definição geométrica da bissetriz do angulo. Todo ponto dessa reta fica à mesma distância dos lados do angulo, atendendo exatamente à condição do enunciado.
Aplica a ideia de mediatriz, que é o lugar dos pontos equidistantes de dois pontos, a duas retas. Não percebe que a condição é sobre distância a retas, não sobre extremidades de um segmento.
Interpreta a condição como a busca de um único ponto central entre as faixas, esquecendo que o adesivo pode ficar em qualquer lugar do conjunto e que a pergunta pede uma linha.
Acredita que a linha equidistante de duas retas é sempre paralela a elas, o que vale apenas quando as retas são paralelas. Ignora que as faixas formam um canto aberto.
Raio-X da questão
Bissetriz do angulo.
Reconhecer a bissetr
Reconhecer angulo e seus lados. · Entender distância igual de duas retas.
Lugar geométrico dos pontos equidistantes de dois lados de um angulo.
Confundir bissetriz com perpendicular, mediatriz ou ponto médio.
Organização e uso do espaço escolar.
Atenção aos detalhes.
Situação cotidiana e
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