— Esse elástico “aguenta 20 kg” mesmo? — perguntou um entregador ao ver a embalagem de uma cinta elástica…

Questão

— Esse elástico “aguenta 20 kg” mesmo? — perguntou um entregador ao ver a embalagem de uma cinta elástica usada para prender caixas na moto. Para evitar confusão entre massa (kg) e força (N), a cooperativa que fabrica o produto fez um teste simples: prendeu a cinta verticalmente, mediu seu comprimento inicial (0,50 m) e pendurou massas conhecidas. Com 1,0 kg pendurado, o comprimento medido foi 0,54 m; com 2,0 kg, foi 0,58 m. Ao retirar as massas, a cinta voltou ao comprimento inicial. Considere g = 10 m/s2. A cooperativa quer imprimir no rótulo uma frase curta, em unidades do SI, que ajude o consumidor a estimar o alongamento para diferentes cargas dentro desse intervalo de teste. Com base nos dados do texto, identifique a frase de rotulo que comunica corretamente a relacao entre tracao e alongamento da cinta, em unidades do SI.

1. A) Informar que o alongamento e proporcional ao quadrado da tracao, pois dobrar a massa quadruplica a deformacao.
2. B) Informar que o alongamento aumenta 0,10 m a cada 10 N de tracao, mantendo proporcionalidade ate 20 N.
3. C) Informar que a tracao e 10 N para cada 0,04 m de encurtamento, mantendo proporcionalidade ate 20 N.
4. D) Informar que a tracao maxima e 2,0 kg, pois acima disso a cinta deixa de obedecer a F = m g.
5. E) Informar que o alongamento aumenta 0,04 m a cada 10 N de tracao, mantendo proporcionalidade ate 20 N.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Converter as massas em forças peso usando P = m g, com g = 10 m/s^2. Com 1,0 kg, a força é 10 N. Com 2,0 kg, a força é 20 N. Passo 2: Calcular os alongamentos subtraindo o comprimento inicial de 0,50 m. Com 10 N: 0,54 - 0,50 = 0,04 m. Com 20 N: 0,58 - 0,50 = 0,08 m. Passo 3: Analisar a relação entre força e alongamento. Ao dobrar a força (de 10 N para 20 N), o alongamento também dobra (de 0,04 m para 0,08 m). Logo, a relação é de proporcionalidade direta, com alongamento de 0,04 m a cada 10 N, o que equivale a uma constante de 250 N/m. Passo 4: Como a cinta voltou ao comprimento inicial ao retirar as massas, a deformação foi elástica, o que justifica usar a relação linear dentro do intervalo testado. Passo 5: Avaliar as alternativas. A está errada: a relação é linear, não quadrática, pois dobrar a carga dobrou o alongamento e não o quadruplicou. B está errada: o alongamento para 10 N é 0,04 m, e não 0,10 m. C está errada: a cinta alonga sob tração, não encurta, e a frase usa o termo errado. D está errada: o teste apenas vai até 2,0 kg e não mostra um limite de ruptura, além de usar kg no lugar de N, que é a unidade de força do SI. E está correta: informa o aumento de 0,04 m a cada 10 N, com proporcionalidade até 20 N, dentro do intervalo testado e em unidades do SI. O gabarito oficial está correto.

💡 Dica: Calcule a variação do comprimento para cada aumento de força e verifique a proporcionalidade.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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