"Despesas com material escolar disparam no primeiro semestre, revela levantamento financeiro de estudante." O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar números naturais em primos e compostos, estabelecer relações entre números, expressas pelos termos “é múltiplo de”, “é divisor de”, “é fator de”, e estabelecer, por meio de investigações, critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 100 e 1000.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
"Despesas com material escolar disparam no primeiro semestre, revela levantamento financeiro de estudante." O gráfico ilustra as despesas mensais com material escolar de janeiro a junho, em reais. Em janeiro, as despesas somaram 120 reais; em fevereiro, 130 reais; em março, 140 reais; em abril, 150 reais; em maio, 160 reais; e em junho, 170 reais, conforme a figura. Observa-se aumento regular a cada mês, mas resta determinar os valores de divisão que gerem sempre o mesmo resto. Identifique todos os valores de n naturais maiores que 1 para os quais as despesas mensais de janeiro a junho deixam o mesmo resto ao serem divididas por n.
- A) 2, 5 e 10
- B) 1, 2, 5 e 10
- C) 5 e 10
- D) 2 e 10
- E) 2 e 5
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O enunciado dá os valores mensais: janeiro 120, fevereiro 130, março 140, abril 150, maio 160 e junho 170 reais. Passo 2: Queremos os valores de n, maiores que 1, para os quais todos esses valores deixam o mesmo resto ao serem divididos por n. Passo 3: Se dois números deixam o mesmo resto na divisão por n, a diferença entre eles é divisível por n. Passo 4: Os números consecutivos diferem sempre por 10 reais (130 - 120 = 10, 140 - 130 = 10 e assim por diante). Logo, n precisa dividir 10. Passo 5: Os divisores de 10 são 1, 2, 5 e 10. Como o enunciado pede n maior que 1, o 1 é excluído, restando 2, 5 e 10. Passo 6: Confirmação: 120 dividido por 2 dá resto 0, 130 dividido por 2 dá resto 0 e assim por diante, todos com resto zero. Dividindo por 5 e por 10, o resto também é igual para todos os meses (0 para 5 e 10, pois 120, 130, ..., 170 são múltiplos de 10). Passo 7: Portanto a alternativa correta é a A (2, 5 e 10). A alternativa B está errada porque inclui o 1, que o enunciado proíbe. A alternativa C está errada porque omite o 2, que também divide 10. A alternativa D está errada porque omite o 5, que também divide 10. A alternativa E está errada porque omite o 10, que divide a diferença 10 e gera resto igual.
💡 Dica: Calcule os restos das divisões e identifique os divisores que mantêm o mesmo resto.
Alternativa por alternativa
As diferenças sucessivas são sempre 10, cujo conjunto de divisores maiores que 1 é {2,5,10}; portanto, todas as despesas deixam mesmo resto com esses n.
Inclui o n = 1, que divide qualquer número e deixa resto zero, mas o enunciado exige n maior que 1. O aluno não respeitou a restrição do enunciado.
Por que engana: Confundir divisores comuns com valores que geram o mesmo resto nas divisões.
Considera apenas 5 e 10 e esquece que 2 também divide 10 e gera o mesmo resto para todos os meses. Isso mostra que o aluno não listou todos os divisores de 10.
Reconhece que 2 e 10 servem, mas não percebe que 5 também divide 10 (120, 130, ..., 170 são todos múltiplos de 5). Falta de checagem sistemática dos divisores.
Acredita que n não pode ser igual à diferença entre os valores, supondo que o divisor deve ser menor que os números comparados. Assim, descarta o 10, embora 10 divida a diferença de 10 e gere o mesmo resto.
Raio-X da questão
resto da divisao, divisores naturais
avaliacao
divisao com resto · multiplos e divisores
Estude divisao com resto e multiplos.
Confundir divisores comuns com valores que geram o mesmo resto nas divisões.
pensamento_critico
cotidiano
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