Uma plataforma educacional apresenta a equação x² = 0 para indicar a medida de um erro nulo em um cálculo. —…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma plataforma educacional apresenta a equação x² = 0 para indicar a medida de um erro nulo em um cálculo. — Qual é a solução real dessa equação?
- A) A solução real é qualquer número real, pois ao elevar ao quadrado o valor sempre fica igual a zero em uma conta de erro nulo.
- B) A solução real é x = 0 e x = 0, pois a equação tem duas raízes iguais quando o resultado é zero.
- C) A única solução real é x = 0, pois somente o zero tem quadrado igual a zero.
- D) A solução real é x = 1, pois todo número ao quadrado mantém o valor original quando o cálculo não apresenta erro.
- E) A solução real é x = -1, pois números negativos também podem ser anulados ao serem elevados ao quadrado.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A equação dada é x² = 0, ou seja, x vezes x é igual a zero.
- Um produto de dois números só é zero quando pelo menos um deles é zero. Como os dois fatores são iguais a x, x precisa ser zero.
- Portanto, o conjunto solução real é {0}. Há uma única solução real, e ela vale zero.
- A alternativa A está errada, pois x² = 0 não é verdadeira para qualquer número real; apenas o zero satisfaz a equação.
- A alternativa B está errada, pois repetir a raiz x = 0 não cria uma segunda solução distinta; o conjunto solução continua sendo apenas {0}, embora a raiz seja dupla.
- A alternativa D está errada, pois 1 ao quadrado vale 1, e não zero.
- A alternativa E está errada, pois (-1) ao quadrado vale 1, e não zero.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Lembre que um quadrado só vale zero quando a base é zero.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, por o erro ser nulo, qualquer valor elevado ao quadrado daria zero, confundindo a condição do enunciado com uma propriedade da potência.
O aluno entende que a existência de raiz repetida (multiplicidade dois) gera duas soluções reais distintas, quando o conjunto solução contém apenas o zero.
Por que engana: achar que qualquer valor ao quadrado pode resultar em zero ou confundir raiz dupla com duas soluções diferentes
Resposta conceitualmente correta: resolve diretamente a equação x^2 = 0 e identifica a única raiz real possível.
O aluno supõe que elevar ao quadrado mantém o valor original, confundindo x² com x, e ainda associa a ausência de erro ao número 1.
O aluno acredita que números negativos podem ser anulados ao quadrado, esquecendo que o quadrado de qualquer número real não negativo é positivo ou zero, e que (-1)² = 1.
Raio-X da questão
raiz quadrada e solução de x^2 = 0
Verificar solução de
potenciação com expoente 2 · propriedade dos números reais não negativos
propriedades dos quadrados de números reais
achar que qualquer valor ao quadrado pode resultar em zero ou confundir raiz dupla com duas soluções diferentes
autoconfiança
erro nulo em cálculo
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