Em uma oficina, a potência usada em um equipamento foi modelada por 3x² = 27, onde x representa uma medida em…

Questão

Em uma oficina, a potência usada em um equipamento foi modelada por 3x² = 27, onde x representa uma medida em centímetros. — Quais são os valores reais de x nessa situação?

1. A) Os valores reais são 3 e -3, pois 3x^2 = 27 implica x^2 = 9 e, portanto, x = mais ou menos 3.
2. B) O valor real é 3, pois 3x^2 = 27 indica que apenas a raiz positiva serve nessa situação.
3. C) Os valores reais são 6 e -6, pois 3x^2 = 27 implica x = 9 e, depois, x = mais ou menos 6.
4. D) Os valores reais são 27 e -27, pois 3x^2 = 27 faz x^2 ser igual a 27 e, assim, x pode ser mais ou menos 27.
5. E) Os valores reais são 9 e -9, pois 3x^2 = 27 implica x^2 = 27 e, portanto, x = mais ou menos 9.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Isole x^2 na equação 3x^2 = 27. Dividindo os dois lados por 3, obtemos x^2 = 9.
2. Encontre os valores de x cujo quadrado é 9. Como (+3)^2 = 9 e (-3)^2 = 9, as raízes são x = 3 e x = -3, ou seja, x = mais ou menos raiz de 9 = mais ou menos 3.
3. Verifique: 3 times 3^2 = 3 times 9 = 27 e 3 times (-3)^2 = 3 times 9 = 27. Ambos os valores satisfazem a equação, logo a alternativa A está correta.
4. Por que as outras estão erradas. B descarta a raiz negativa sem justificativa, mas o enunciado pede os valores reais da equação, e -3 é solução real. C faz 27 dividido por 3 igual a 9 e depois associa x a 6, quando a raiz quadrada de 9 é 3. D esquece de dividir por 3 e ainda elimina a raiz quadrada, afirmando x = mais ou menos 27, o que não satisfaz a equação. E esquece a divisão por 3 (tomando x^2 = 27) e depois toma raiz de 27 como 9, o que também não é verdade.
5. Observação: como x é uma medida em centímetros, fisicamente só o valor positivo 3 cm faria sentido. A pergunta, porém, pede os valores reais da equação, e o conjunto de soluções reais é {3, -3}.

💡 Dica: Isolar x^2 e depois extrair as duas raízes reais.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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