Dois dados justos são lançados ao mesmo tempo. Cada face de cada dado tem a mesma chance de aparecer. — Qual é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois dados justos são lançados ao mesmo tempo. Cada face de cada dado tem a mesma chance de aparecer. — Qual é a probabilidade de obter 1 no primeiro dado e 6 no segundo?
- A) A probabilidade é 2/36, porque há dois números envolvidos e cada um tem chance de 1/6.
- B) A probabilidade é 1/18, pois somamos as chances dos dois dados em vez de multiplicá-las.
- C) A probabilidade é 1/36, pois os eventos são independentes e multiplicamos 1/6 por 1/6.
- D) A probabilidade é 1/12, pois basta considerar um resultado favorável em cada dado.
- E) A probabilidade é 1/6, porque sair 1 e 6 em dois dados diferentes conta como um único caso favorável.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Cada dado tem 6 faces igualmente prováveis, então a chance de sair 1 no primeiro dado é 1/6.
- A chance de sair 6 no segundo dado também é 1/6, e o resultado de um dado não altera o do outro, ou seja, os eventos são independentes.
- Para eventos independentes, a probabilidade de ocorrerem ambos é o produto das probabilidades: 1/6 vezes 1/6 = 1/36.
- Verificação: o espaço amostral tem 6 vezes 6 = 36 resultados igualmente prováveis (pares ordenados), e apenas o par (1, 6) é favorável, logo 1/36.
- Por que as outras estão erradas: A) 2/36 é a probabilidade de sair 1 e 6 em qualquer ordem, não o par específico (1 no primeiro e 6 no segundo); B) somar as probabilidades em vez de multiplicá-las é o erro procedimental de tratar eventos independentes como alternativos; D) considerar apenas um resultado favorável em cada dado ignora que o número de resultados possíveis no conjunto é 36; E) tratar a combinação como um único caso desconsidera que o espaço amostral tem 36 pares possíveis.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique as probabilidades dos dois eventos.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a ordem específica (1 no primeiro dado e 6 no segundo) com qualquer combinação de 1 e 6, ignorando que o par (6, 1) não serve para este evento.
O aluno acredita que, para eventos independentes simultâneos, as probabilidades devem ser somadas, obtendo 1/6 + 1/6 = 2/6 e depois simplificando indevidamente para 1/18.
Resposta correta. O aluno identifica que os lançamentos são independentes e aplica a regra do produto: 1/6 vezes 1/6 resulta em 1/36.
O aluno pensa que basta haver um resultado favorável em cada dado e constrói 1/6 vezes 2, ou simplesmente desconsidera o total de 36 pares possíveis, calculando 1/12.
Por que engana: Somar probabilidades em vez de multiplicar.
O aluno entende que sair 1 e 6 em dois dados diferentes forma um único caso, sem perceber que o espaço amostral tem 36 pares ordenados e que a probabilidade do par específico é 1/36.
Raio-X da questão
Eventos independentes.
Aplicar probabilidad
Espaço amostral. · Probabilidade de evento simples.
Regra do produto em probabilidade.
Somar probabilidades em vez de multiplicar.
Raciocínio lógico.
Lançamento de dois d
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