Em um laboratório, um detector marca presença de partícula com probabilidade 0,65 em cada leitura, de forma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório, um detector marca presença de partícula com probabilidade 0,65 em cada leitura, de forma independente. — Qual é a probabilidade de o detector marcar presença nas duas leituras?
- A) 0,65
- B) 0,325
- C) 0,35
- D) 1,30
- E) 0,4225
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o evento. Em cada leitura, a chance de o detector marcar presença é 0,65, e as leituras são independentes. Queremos a probabilidade de presença nas duas leituras seguidas, ou seja, P(presença na 1ª e presença na 2ª). Passo 2: Para eventos independentes, a probabilidade de ambos ocorrerem é o produto das probabilidades: 0,65 multiplicado por 0,65. Passo 3: Calcule 0,65 vezes 0,65. Como 65 vezes 65 é 4225, e há duas casas decimais em cada fator (4 casas no total), o resultado é 0,4225. Passo 4: Logo, a alternativa correta é a E, 0,4225, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (0,65) é a probabilidade de uma única leitura, não das duas. A alternativa B (0,325) resulta de dividir 0,65 por 2, o que não corresponde a nenhuma regra de probabilidade para este caso. A alternativa C (0,35) é o complemento de 0,65 (1 menos 0,65), que representa a chance de não haver presença em uma leitura. A alternativa D (1,30) é a soma 0,65 mais 0,65, mas probabilidades não podem ultrapassar 1, e a soma não representa a ocorrência simultânea de dois eventos.
💡 Dica: Multiplique a probabilidade de cada leitura.
Alternativa por alternativa
O aluno ignora a palavra duas no enunciado e responde com a probabilidade de uma única leitura, como se o evento não se repetisse.
O aluno divide a probabilidade por 2, possivelmente tratando a situação como uma média ou uma repartição, em vez de aplicar a regra do produto para eventos independentes.
O aluno calcula 1 menos 0,65, que é a probabilidade do complementar (não detectar presença), e não a probabilidade do evento pedido.
Por que engana: Somar probabilidades ou usar apenas uma leitura.
O aluno soma as probabilidades em vez de multiplicá-las, confundindo a probabilidade de ocorrência conjunta com a união de eventos, e não percebe que o resultado ultrapassa 1, impossível para uma probabilidade.
Corresponde ao produto das probabilidades das duas leituras independentes: 0,65 vezes 0,65 = 0,4225.
Raio-X da questão
Probabilidade conjunta de eventos independentes.
Aplicar independênci
Probabilidade de um evento. · Independência de eventos.
Multiplicação de probabilidades.
Somar probabilidades ou usar apenas uma leitura.
Ciência e investigação experimental.
Raciocínio lógico.
Situação experimenta
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