— Os resultados dos tempos da maratona já estão consolidados? — perguntou a organizadora. — Sim. Na amostra de…

Questão

— Os resultados dos tempos da maratona já estão consolidados? — perguntou a organizadora. — Sim. Na amostra de 150 corredores, 30 concluíram em menos de 3 horas, 70 entre 3h e 4h, 40 entre 4h e 5h e 10 em mais de 5 horas — respondeu o estatístico. Os dados foram coletados por sensores na linha de chegada e organizados em quatro categorias de intervalo de tempo. A organizadora quer apresentar um gráfico de barras para a imprensa e também reportar o valor mediano, que divide a amostra ao meio, mas não sabe em qual intervalo esse tempo se encontra. A partir do texto-base, identifique o intervalo de tempo que contém o valor mediano da amostra de corredores.

1. A) Entre 3h e 4h
2. B) Não é possível determinar com os dados fornecidos
3. C) Menos de 3 horas
4. D) Mais de 5 horas
5. E) Entre 4h e 5h

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. A amostra tem 150 corredores. Com n par, a mediana é a média entre o 75º e o 76º valores quando os tempos são ordenados do menor para o maior. Passo 2: Ordene os corredores pelas categorias. Os 30 primeiros concluíram em menos de 3 horas (posições 1 a 30). Passo 3: Os 70 seguintes ficaram entre 3h e 4h (posições 31 a 100). Passo 4: Como 75 e 76 estão entre as posições 31 e 100, ambos pertencem ao intervalo entre 3h e 4h. Passo 5: Portanto, a mediana está no intervalo entre 3h e 4h, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Verificação: a soma acumulada até o intervalo de 3h a 4h é 100, que ultrapassa 75, enquanto a soma até menos de 3 horas é 30, insuficiente. Por que as outras estão erradas: B está errada porque as frequências por categoria já bastam para localizar a classe mediana, sem precisar dos tempos individuais. C está errada porque o intervalo de menos de 3 horas contém apenas 30 corredores, menos da metade da amostra. D está errada porque o intervalo de mais de 5 horas contém só 10 corredores, a menor frequência. E está errada porque o intervalo de 4h a 5h, com 40 corredores, fica depois da posição 100, logo não contém a 75ª nem a 76ª posição.

💡 Dica: Calcule a posição do valor mediano na amostra e identifique o intervalo correspondente.

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Raio-X da questão

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