Um trem de passageiros tem massa m = 2,0×105 kg e aproximação de velocidade v = 72 km/h (20 m/s). Em cada…

Questão

Um trem de passageiros tem massa m = 2,0×105 kg e aproximação de velocidade v = 72 km/h (20 m/s). Em cada parada o sistema de frenagem regenerativa recupera ? = 80% da energia cinética do trem. O trem realiza 20 paradas por dia. Considere bateria com eficiência de carga/descarga ?_b = 90% e profundidade de descarga DOD = 80%. (a) Calcule a energia recuperada por parada (kWh) e por dia (kWh). (b) Determine a capacidade nominal de bateria (kWh) necessária para armazenar a energia diária recuperada. (c) Analise se essa energia pode suprir o consumo de iluminação das estações, 5,0 kW contínuos por 24 h = 120 kWh/dia, discutindo limitações técnicas, espaciais e ambientais.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cinetica por parada: Ec = ½ m v² = 0,5·(2,0×105 kg)·(20 m/s)² = 4,0×107 J = 40 MJ = 11,11 kWh (1 kWh = 3,6 MJ). Energia recuperada por parada = ?·Ec = 0,8·11,11 ˜ 8,89 kWh. Para 20 paradas/dia: E_rec = 20·8,89 ˜ 177,8 kWh/dia. Energia a armazenar considerando perdas: E_armazenada = E_rec/?_b = 177,8/0,90 ˜ 197,6 kWh. Capacidade nominal da bateria = E_armazenada/DOD = 197,6/0,80 ˜ 247,0 kWh (˜2,47×10² kWh). Comparação: iluminação das estações consome 120 kWh/dia; a energia recuperada (˜177,8 kWh) excede o consumo, logo é suficiente em termos energéticos. Limitações: potência de carga/descarga necessária para aceitar picos de recuperação (kW), vida útil e custo das baterias, espaço físico para instalar ~247 kWh de baterias, requisitos de segurança e reciclagem, variação nos regimes de operação (dias com menos paradas reduzem recuperação), e necessidade de integração com a rede para excedentes ou déficit. Uma análise econômica e ambiental deve avaliar custo/benefício, ciclo de vida das baterias e impacto local para validar a viabilidade.

Explicação

A solução apresenta cálculos precisos da energia cinética do trem, considerando a eficiência do sistema de frenagem e as perdas na bateria, resultando em valores claros para a energia recuperada e a capacidade necessária da bateria. A comparação com o consumo de energia das estações demonstra que a energia recuperada é suficiente, enquanto a análise das limitações técnicas e ambientais fornece uma visão abrangente da viabilidade do sistema. Essa abordagem detalhada garante que todos os aspectos da questão sejam abordados de forma lógica e fundamentada.

Raio-X da questão

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