Um copo térmico cilíndrico tem diâmetro interno de 8 cm e altura de 15 cm. — Considerando que o copo está…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um copo térmico cilíndrico tem diâmetro interno de 8 cm e altura de 15 cm. — Considerando que o copo está completamente cheio, qual é o volume aproximado de líquido que ele comporta?
- A) O copo comporta aproximadamente 240 cm³ de líquido, pois basta multiplicar o raio ao quadrado pela altura.
- B) O copo comporta aproximadamente 402 cm³ de líquido, pois o volume é calculado por V = pi r^2 h, usando 8 cm como altura.
- C) O copo comporta aproximadamente 754 cm³ de líquido, pois o raio é 4 cm e o volume é calculado por V = pi r^2 h.
- D) O copo comporta aproximadamente 3016 cm³ de líquido, pois o raio é 8 cm e o volume é calculado por V = pi r^2 h.
- E) O copo comporta aproximadamente 50 cm³ de líquido, pois a área da base circular é pi vezes 4 ao quadrado.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. O diâmetro interno do copo é 8 cm, logo o raio é a metade: r = 4 cm. A altura é h = 15 cm. Como o copo é cilíndrico e está cheio, o volume de líquido é o volume do cilindro.
- Use a fórmula do volume do cilindro: V = pi x r^2 x h.
- Substitua os valores: V = pi x 4^2 x 15 = pi x 16 x 15 = 240 pi cm³.
- Calcule o valor aproximado, com pi ≈ 3,14: V ≈ 240 x 3,14 = 753,6, ou seja, aproximadamente 754 cm³. Essa é a alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A esquece o fator pi no cálculo do volume. A alternativa B usa a altura como 8 cm, que é o diâmetro, e não a altura real de 15 cm. A alternativa D usa o diâmetro 8 cm como se fosse o raio, o que quadruplica a área da base. A alternativa E calcula apenas a área da base (pi x 4^2 ≈ 50 cm²) e esquece de multiplicar pela altura.
💡 Dica: Metade do diâmetro é o raio; depois multiplique pi r^2 pela altura.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula r^2 x h sem multiplicar por pi, como se o volume do cilindro não dependesse da constante pi da área circular.
O aluno usa o diâmetro (8 cm) no lugar da altura (15 cm) e o raio 4 cm corretamente na base, ou seja, troca os dados do enunciado ao montar a fórmula.
Aplica corretamente a fórmula do volume do cilindro, usando raio 4 cm e altura 15 cm; o resultado aproximado é 240pi, isto é, cerca de 754 cm³.
O aluno confunde diâmetro com raio e usa 8 cm como raio, o que deixa a área da base quatro vezes maior do que deveria ser.
Por que engana: Usar o diâmetro como raio ou esquecer o fator pi.
O aluno calcula apenas a área da base circular (pi x 4^2 ≈ 50) e acredita que o volume é a área da base, esquecendo que o cilindro precisa ser multiplicado pela altura.
Raio-X da questão
Volume do cilindro.
Aplicar volume do ci
Cálculo do raio a partir do diâmetro. · Potência de número inteiro e aproximação de pi.
Raio, diâmetro e fórmula do volume.
Usar o diâmetro como raio ou esquecer o fator pi.
Consumo consciente e uso de recipientes.
Raciocínio lógico.
Medida de capacidade
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