Em uma corrida, dois pontos de referência estão marcados na pista. A distância entre eles é representada por…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma corrida, dois pontos de referência estão marcados na pista. A distância entre eles é representada por v2 metros em um trecho e por 1,4 metro em outro cálculo aproximado. — Considerando as aproximações decimais, qual afirmação é correta sobre v2 e 1,4?
- A) A raiz quadrada de 2 é igual a 1,4, pois a aproximação decimal elimina a diferença entre os valores.
- B) A raiz quadrada de 2 é maior que 1,4, pois seu valor decimal aproximado é 1,414...
- C) A raiz quadrada de 2 é maior que 1,4, porque todo número com três casas decimais é maior que um número com uma casa decimal.
- D) A raiz quadrada de 2 é igual a 1,4 porque ambos representam uma medida aproximada da mesma distância.
- E) A raiz quadrada de 2 é menor que 1,4, pois 1,414 fica abaixo de 1,4 na comparação decimal.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem olhar o gabarito. Sabemos que v2 é a raiz quadrada de 2, um número irracional cujo valor decimal começa por 1,414213... Ele não tem representação decimal exata nem periódica.
- Para comparar com 1,4, escrevemos 1,4 como 1,400... Como 1,414... e 1,400... têm a mesma parte inteira (1) e o mesmo primeiro dígito decimal (4), comparamos o segundo dígito decimal: 1 é maior que 0. Logo 1,414... é maior que 1,4, e portanto raiz de 2 é maior que 1,4.
- Conclusão: a alternativa correta é a B, que afirma exatamente isso e justifica pelo valor decimal aproximado 1,414...
- Por que as outras estão erradas. A: aproximar um número não o torna igual ao valor aproximado; raiz de 2 é diferente de 1,4. C: a conclusão até é verdadeira, mas a justificativa é falsa, pois número com mais casas decimais nem sempre é maior (por exemplo, 1,001 é menor que 1,4). D: ser uma medida aproximada da mesma distância não implica igualdade exata entre os valores. E: 1,414 é maior que 1,4, não menor, pois 1,4 equivale a 1,400.
- Comparando com o gabarito oficial (B), há concordância total com a minha resolução.
💡 Dica: Transforme a comparação em decimais e observe os algarismos após a vírgula.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, por ser uma aproximação decimal, 1,4 representa exatamente raiz de 2, ignorando que a aproximação tem erro e que o valor real tem infinitas casas decimais.
Por que engana: Tratar aproximação como igualdade exata ou comparar apenas a quantidade de casas decimais.
Resposta correta. O aluno compara os valores decimais e percebe que 1,414... é maior que 1,4.
O aluno chega à desigualdade correta, mas por uma regra falsa: acredita que um número com mais casas decimais é sempre maior, sem comparar as partes inteira e decimal na ordem certa.
O aluno confunde o fato de que ambos os valores são aproximações de uma mesma distância com a ideia de que eles são iguais, desconsiderando a precisão diferente de cada um.
O aluno compara os dígitos de forma errada, tratando 1,414 como se ficasse abaixo de 1,4 e não reconhecendo que 1,4 equivale a 1,400, que é menor que 1,414.
Raio-X da questão
Comparação de valor aproximado.
Comparar números apr
Comparação de números decimais. · Aproximação de raízes quadradas.
Números irracionais e aproximação decimal.
Tratar aproximação como igualdade exata ou comparar apenas a quantidade de casas decimais.
Autoconfiança para comparar valores numéricos.
Números reais e apro
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