Dois modelos representam o número de páginas lidas por duas pessoas em um clube de leitura: Pessoa A lê 12…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois modelos representam o número de páginas lidas por duas pessoas em um clube de leitura: Pessoa A lê 12 páginas por dia e já tinha 8 páginas lidas; Pessoa B lê 10 páginas por dia e já tinha 18 páginas lidas. — Após quantos dias as duas pessoas terão lido a mesma quantidade de páginas?
- A) Após 10 dias, porque a diferença inicial de 10 páginas desaparece quando a pessoa A lê 2 páginas a mais por dia.
- B) Após 18 dias, porque a pessoa B começou com 18 páginas e isso precisa ser compensado pelo ritmo de leitura da pessoa A.
- C) Após 15 dias, porque somando as páginas iniciais com as lidas por dia obtemos 12x + 8 e 10x + 18, e a igualdade acontece quando os totais ficam próximos.
- D) Após 2 dias, pois a pessoa A lê mais páginas por dia e, por isso, atinge a pessoa B rapidamente.
- E) Após 5 dias, pois as expressões 12x + 8 e 10x + 18 se igualam quando x = 5.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Escrevo o total de páginas de cada pessoa após x dias. A pessoa A tem 8 páginas iniciais e lê 12 por dia, então seu total é 12x + 8. A pessoa B tem 18 páginas iniciais e lê 10 por dia, então seu total é 10x + 18. Passo 2: Quero o instante em que os dois totais são iguais, então igualo as expressões: 12x + 8 = 10x + 18. Passo 3: Passo 2 da resolução: subtraio 10x dos dois lados, obtendo 2x + 8 = 18. Subtraio 8 dos dois lados, obtendo 2x = 10. Divido por 2, obtendo x = 5. Passo 4: Verifico: após 5 dias, A terá 8 + 12 x 5 = 68 páginas e B terá 18 + 10 x 5 = 68 páginas. Os totais coincidem, então a resposta é 5 dias. Passo 5: Por que as outras estão erradas: na A, 10 dias não satisfaz a igualdade, pois A teria 128 e B 118; na B, 18 dias daria 224 para A e 198 para B; na C, 15 dias daria 188 para A e 168 para B, ou seja, somar as expressões não resolve o problema; na D, 2 dias daria 32 para A e 38 para B, então A ainda não alcançou B. Conclusão: o gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Iguale as duas expressões e isole x.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a diferença inicial de 10 páginas com o número de dias, supondo que a vantagem de 10 páginas some em 10 dias. Não percebe que a diferença diminui 2 páginas por dia, o que leva a 10 / 2 = 5 dias.
Por que engana: Usar apenas a diferença inicial sem considerar a diferença diária de leitura
O aluno usa o número 18, que é o total inicial de páginas de B, como se fosse o tempo em dias. Não relaciona o número de dias ao ritmo diário de leitura e à diferença entre as duas pessoas.
O aluno monta corretamente as expressões 12x + 8 e 10x + 18, mas não as iguala e não resolve a equação. Acredita que somar as páginas ou aproximar os totais revela o momento em que ficam iguais, o que é uma justificativa vaga e não um cálculo.
O aluno usa a intuição de que quem lê mais por dia alcança rapidamente quem está na frente, ignorando que B já começa com 10 páginas a mais. A diferença de 10 páginas é desprezada, e a vantagem diária de A de 2 páginas é tomada como suficiente para alcançar em pouco tempo.
Apresenta a igualdade correta entre os dois modelos e resolve a equação de forma adequada, chegando ao mesmo número de dias para as duas pessoas.
Raio-X da questão
Equação do primeiro grau
Verificar montagem e
Operações com expressões algébricas · Resolução de equação do primeiro grau
Modelagem por igualdade de expressões
Usar apenas a diferença inicial sem considerar a diferença diária de leitura
Leitura e formação de leitores
Persistência
Clube de leitura
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