Em uma oficina de marcenaria, uma peça de madeira mede 60 cm. O instrutor quer cortar a peça em partes iguais…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de marcenaria, uma peça de madeira mede 60 cm. O instrutor quer cortar a peça em partes iguais, sem desperdício, usando comprimentos de 4 cm, 5 cm, 6 cm ou 7 cm. — Qual comprimento de corte, entre os testados, produz partes iguais sem sobra de madeira?
- A) 5 cm e 6 cm, porque deixam partes maiores e mais fáceis de cortar.
- B) 4 cm, 5 cm, 6 cm e 7 cm.
- C) Apenas 4 cm e 5 cm.
- D) 4 cm, 5 cm e 6 cm.
- E) Apenas 4 cm, porque é o menor comprimento testado.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Para cortar a peça de 60 cm em partes iguais sem sobra, o comprimento de corte precisa dividir 60 exatamente, ou seja, 60 deve ser múltiplo do comprimento. Passo 2: Testando 4 cm: 60 dividido por 4 dá 15, sem resto, então serve. Passo 3: Testando 5 cm: 60 dividido por 5 dá 12, sem resto, então serve. Passo 4: Testando 6 cm: 60 dividido por 6 dá 10, sem resto, então serve. Passo 5: Testando 7 cm: 60 dividido por 7 dá 8 com resto 4, ou seja, sobraria madeira, então não serve. Passo 6: Logo, os comprimentos válidos são 4, 5 e 6 cm, que correspondem à alternativa D. Passo 7: Sobre as demais: a alternativa A inclui 5 e 6, que de fato servem, mas omite o 4, e a justificativa de partes maiores não é o critério do enunciado. A alternativa B inclui o 7, que deixa sobra. A alternativa C omite o 6, que também divide 60 exatamente. A alternativa E indica apenas o 4, deixando de fora o 5 e o 6, que também funcionam. Observação: o enunciado pergunta 'qual comprimento' no singular, mas as alternativas trazem conjuntos; a interpretação mais coerente é que se pede o conjunto de comprimentos que funcionam. O gabarito D está correto.
💡 Dica: Teste mentalmente a divisão de 60 por cada medida.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que o critério é escolher cortes que deixem partes maiores e mais fáceis de manusear, e não a divisibilidade exata de 60. Além disso, acaba omitindo o 4 cm, que também produz partes iguais sem sobra.
O aluno supõe que qualquer comprimento testado serve, sem verificar se 60 é divisível por ele. Não percebe que 60 dividido por 7 deixa resto 4, o que gera sobra de madeira.
O aluno verifica apenas 4 e 5 e não testa o 6, ou não percebe que 60 dividido por 6 dá exatamente 10. Assim deixa de reconhecer um corte válido.
Por que engana: Escolher apenas um valor ou ignorar um dos divisores.
Corresponde aos comprimentos que dividem 60 cm exatamente, sem deixar sobra.
O aluno pensa que o menor comprimento testado é sempre a melhor escolha ou a única possível. Não percebe que a condição é apenas dividir 60 exatamente, o que também ocorre com 5 e 6.
Raio-X da questão
Divisibilidade.
Reconhecer divisores
Tabuada do 60. · Divisão com resto zero.
Divisão exata sem resto.
Escolher apenas um valor ou ignorar um dos divisores.
Trabalho e produção artesanal.
Atenção aos detalhes.
Marcenaria e cortes
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