Uma equipe de teatro marca três pontos de apoio no piso do palco: X(-3, -2), Y(-1, 0) e Z(1, 2). — Ao conferir…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe de teatro marca três pontos de apoio no piso do palco: X(-3, -2), Y(-1, 0) e Z(1, 2). — Ao conferir o desenho técnico, a conclusão mais adequada é que
- A) os pontos são equidistantes da origem, pois mantêm a mesma distância em relação ao centro do plano.
- B) os pontos não estão alinhados, pois as ordenadas mudam mais do que as abscissas ao longo do desenho.
- C) os pontos formam um triângulo, pois cada par de coordenadas está em posições diferentes no plano.
- D) os pontos determinam uma reta decrescente, pois as coordenadas seguem o sentido oposto no plano cartesiano.
- E) os pontos estão alinhados, pois as coordenadas aumentam de modo constante e indicam a mesma direção da reta.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule o coeficiente angular (inclinação) do segmento XY. Com X(-3, -2) e Y(-1, 0), temos (0 - (-2)) / (-1 - (-3)) = 2 / 2 = 1.
- Calcule a inclinação do segmento YZ. Com Y(-1, 0) e Z(1, 2), temos (2 - 0) / (1 - (-1)) = 2 / 2 = 1.
- Como as duas inclinações são iguais (1), os três pontos estão sobre a mesma reta. Essa reta é y = x + 1, e verificamos: para x = -3, y = -2; para x = -1, y = 0; para x = 1, y = 2. Todos satisfazem a equação.
- Portanto, a conclusão correta é que os pontos estão alinhados, o que confirma a alternativa E, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A afirma que os pontos são equidistantes da origem, mas as distâncias são raiz de 13, raiz de 1 e raiz de 5, que são diferentes. B afirma que os pontos não estão alinhados, mas as ordenadas variam exatamente na mesma proporção que as abscissas (inclinação 1), então estão alinhados. C afirma que formam um triângulo, mas três pontos colineares não formam triângulo. D afirma que a reta é decrescente, mas a inclinação é positiva (igual a 1), logo a reta é crescente.
💡 Dica: Compare a variação das abscissas e das ordenadas entre os pontos.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde alinhamento com distância à origem e acredita que pontos alinhados precisam estar à mesma distância do centro do plano. Ele não calcula as distâncias reais, que são diferentes.
O aluno calcula mal a variação das coordenadas e acredita que as ordenadas mudam mais que as abscissas. Na verdade, de X para Y e de Y para Z, ambas variam exatamente 2 e 2 ou 1 e 1, com a mesma razão.
O aluno acha que pontos em posições diferentes do plano sempre formam um triângulo. Ele não percebe que três pontos colineares não delimitam uma figura de três lados.
O aluno interpreta mal o sentido da inclinação e acredita que, por estarem em sentido oposto no plano, a reta desce. Como x e y crescem juntos, o coeficiente angular é positivo e a reta é crescente.
Por que engana: Pode concluir que os pontos não estão alinhados por observar apenas a mudança das coordenadas, sem comparar se as variações entre abscissas e ordenadas mantêm a mesma razão.
Expressa a conclusão correta: as três coordenadas seguem a mesma variação, o que caracteriza colinearidade.
Raio-X da questão
Alinhamento de pontos no plano
avaliacao
Coordenadas no plano cartesiano · Variação entre coordenadas
Revise como verificar se pontos pertencem à mesma reta no plano cartesiano.
Pode concluir que os pontos não estão alinhados por observar apenas a mudança das coordenadas, sem comparar se as variações entre abscissas e ordenadas mantêm a mesma razão.
tomada_decisao
cotidiano
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