No mapa de uma praça, um banco foi colocado em um ponto situado sobre a mediatriz do segmento que liga dois…

Questão

No mapa de uma praça, um banco foi colocado em um ponto situado sobre a mediatriz do segmento que liga dois brinquedos infantis. — O que se pode afirmar sobre as distâncias desse banco até cada brinquedo?

1. A) O banco fica no ponto médio entre os dois brinquedos, porque a mediatriz sempre coincide com o próprio segmento que liga esses pontos.
2. B) O banco determina a mediatriz do segmento, porque estar à mesma distância dos brinquedos faz com que a reta seja construída a partir dele.
3. C) O banco fica à mesma distância dos dois brinquedos, porque todo ponto da mediatriz é equidistante dos extremos do segmento.
4. D) O banco fica alinhado com os dois brinquedos, porque pontos importantes de um segmento devem estar sobre a reta que une seus extremos.
5. E) O banco fica mais próximo do brinquedo que estiver visualmente mais perto no mapa, porque a mediatriz apenas indica uma direção entre os pontos.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Lembre a definição de mediatriz de um segmento: é a reta perpendicular ao segmento que passa pelo seu ponto médio.
2. A propriedade fundamental da mediatriz é que todo ponto dela é equidistante (está à mesma distância) dos extremos do segmento. Isso vale para qualquer ponto da reta, não só para o ponto médio.
3. Como o banco está sobre a mediatriz do segmento que liga os dois brinquedos, ele está à mesma distância de cada brinquedo. Logo, a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
4. Por que as outras estão erradas:
5. A) A mediatriz é perpendicular ao segmento, não coincide com ele; além disso, só o ponto médio é o ponto de interseção, e não todos os pontos da mediatriz.
6. B) A mediatriz é determinada pelos dois brinquedos (pelo segmento e seu ponto médio), e não pelo banco; estar sobre ela é que garante a igualdade de distâncias, não o contrário.
7. D) Estar alinhado com os brinquedos significaria estar sobre a reta que os une, o que é a reta suporte do segmento, e não a mediatriz; a mediatriz é perpendicular a essa reta.
8. E) A mediatriz não indica proximidade visual nem direção aproximada; ela garante exatamente a mesma distância aos dois pontos, independentemente de como o mapa parece.

💡 Dica: Lembre que todo ponto na mediatriz é equidistante dos extremos do segmento.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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