— Você já experimentou criar seu avatar no jogo StarQuest Online? perguntou Marina ao colega. No menu de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Você já experimentou criar seu avatar no jogo StarQuest Online? perguntou Marina ao colega. No menu de customização, o usuário escolhe uma opção de penteado entre cinco estilos, aplica uma pintura facial entre três modelos e pode optar por usar um chapéu entre quatro tipos ou não usar nenhum acessório na cabeça. Cada combinação de penteado e pintura facial pode ocorrer com ou sem chapéu, criando diferentes avatares. As configurações são independentes: a escolha do chapéu não afeta as opções de penteado nem de pintura. Analise o texto-base e determine quantas combinações de avatar podem ser criadas utilizando todos os recursos disponíveis.
- A) 60 combinações
- B) 15 combinações
- C) 75 combinações
- D) 12 combinações
- E) 32 combinações
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os recursos independentes do avatar. Há 5 penteados, 3 pinturas faciais e, no quesito chapéu, 4 tipos mais a opção de não usar nenhum, o que dá 5 possibilidades. Passo 2: Como as configurações são independentes, o total de combinações é o produto das quantidades de cada recurso: 5 x 3 x 5 = 75. Passo 3: O texto diz que cada combinação de penteado e pintura pode ocorrer com ou sem chapéu, então o chapéu entra como 4 tipos mais a opção sem chapéu, e não apenas como 4. Passo 4: Conferindo pelo raciocínio em duas etapas, a combinação penteado e pintura dá 5 x 3 = 15 possibilidades, e cada uma pode ser usada com qualquer uma das 5 opções de cabeça, resultando em 15 x 5 = 75. Passo 5: Por isso a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque considera apenas os 4 tipos de chapéu e esquece a opção de não usar acessório. A alternativa B está errada porque ignora completamente o chapéu. A alternativa D está errada porque deixa de fora os 5 penteados. A alternativa E está errada porque mistura soma e multiplicação de forma incorreta.
💡 Dica: Multiplique as opções de penteado, pintura facial e chapéu, lembrando que chapéu pode ser não usado.
Alternativa por alternativa
Contou apenas os 4 tipos de chapéu e esqueceu que a ausência de acessório também é uma opção, fazendo 5 x 3 x 4 = 60.
Por que engana: O aluno pode esquecer de incluir a opção de não usar chapéu, reduzindo o total de combinações.
Desconsiderou o chapéu como recurso independente e multiplicou apenas penteados e pinturas, obtendo 5 x 3 = 15.
Calcula 5×3 opções sem chapéu (15) e 5×3×4 com chapéu (60), total 15+60=75.
Esqueceu os cinco penteados e calculou apenas pinturas e chapéus, obtendo 3 x 4 = 12, o que mostra leitura incompleta dos recursos disponíveis.
Somou penteados e pinturas (5 + 3 = 8) e depois multiplicou pelos 4 tipos de chapéu, obtendo 32. Usou soma onde o princípio multiplicativo de contagem exigia produto.
Raio-X da questão
combinatória básica multiplicativa
avaliacao
princípio fundamental da contagem · multiplicação de números naturais
Estude o princípio fundamental da contagem e multiplicação de possibilidades.
O aluno pode esquecer de incluir a opção de não usar chapéu, reduzindo o total de combinações.
tomada_decisao
cotidiano
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