Por que replicar padrões de mosaico com simetria de reflexão em um papel quadriculado? Imagine que você…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer simetria de reflexão em figuras e em pares de figuras geométricas planas e utilizá-la na construção de figuras congruentes, com o uso de malhas quadriculadas e de softwares de geometria.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que replicar padrões de mosaico com simetria de reflexão em um papel quadriculado? Imagine que você desenha um triângulo ABC em uma malha quadrada. Os vértices estão em A(1,2), B(4,2) e C(1,5). Deseja-se copiar esse triângulo de forma congruente, refletindo-o em relação à reta vertical que passa pelo eixo x na coluna 3. Analise o texto-base e determine as coordenadas dos vértices A', B' e C' após a reflexão do triângulo ABC em relação à reta x=3?
- A) As coordenadas são (5,2), (2,2) e (5,5).
- B) As coordenadas são (2,2), (5,2) e (5,5).
- C) As coordenadas são (5,2), (2,2) e (5,-5).
- D) As coordenadas são (5,2), (2,2) e (1,5).
- E) As coordenadas são (-1,2), (2,2) e (-1,5).
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Na reflexão em relação à reta vertical x=3, a coordenada y não muda e a coordenada x de cada ponto é trocada pela sua distância simétrica em relação a x=3. Como a distância de x até 3 é (3 - x), a nova abscissa é x' = 2·3 - x = 6 - x. Passo 2: Aplicando x' = 6 - x a A(1,2), obtemos A'(5,2), pois 6 - 1 = 5 e y = 2 permanece. Passo 3: Aplicando a B(4,2), obtemos B'(2,2), pois 6 - 4 = 2 e y = 2 permanece. Passo 4: Aplicando a C(1,5), obtemos C'(5,5), pois 6 - 1 = 5 e y = 5 permanece. Passo 5: Logo, as coordenadas são (5,2), (2,2) e (5,5), o que corresponde à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Verificação: os pontos A' e B' estão à mesma distância de x=3 que A e B (uma unidade para A, uma unidade para B, do outro lado da reta), o que confirma a congruência. Por que as outras estão erradas: a alternativa B troca os rótulos dos pontos refletidos; a alternativa C inverte o sinal da coordenada y de C; a alternativa D deixa C sem reflexão, embora C não esteja sobre a reta e portanto deva ser refletido; a alternativa E usa a reflexão em relação ao eixo y (x=0), e não em relação a x=3.
💡 Dica: Refletir cada ponto em relação à reta x=3 calculando a distância e invertendo a posição horizontal.
Alternativa por alternativa
Refletir em x=3: novo x = 3 + (3 - x), logo A'(5,2), B'(2,2), C'(5,5).
O aluno calculou corretamente as imagens dos pontos, mas associou às letras A' e B' os valores trocados, colocando A' em (2,2) e B' em (5,2).
Por que engana: Confundir a direção da reflexão e calcular incorretamente as novas coordenadas dos pontos refletidos.
O aluno refletiu bem a abscissa de C, mas também alterou o sinal de sua ordenada, como se a reflexão fosse feita em relação ao eixo x.
O aluno acredita que o vértice C não precisa ser refletido, talvez por já estar na coluna 5 ou por confundir pontos da reta com pontos fora dela; a reflexão deve ser aplicada a todos os vértices.
O aluno aplicou a reflexão em relação ao eixo y (x = 0), trocando x por -x, em vez de usar a reta vertical x = 3 indicada no enunciado.
Raio-X da questão
simetria de reflexão coordenadas
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · simetria axial
Estude simetria axial e cálculo de coordenadas após reflexão.
Confundir a direção da reflexão e calcular incorretamente as novas coordenadas dos pontos refletidos.
pensamento_critico
abstrato
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