— "Neste quiosque de sucos, oferecemos sete frutas diferentes", explicou Ana à turma de culinária. Ela listou…

Questão

— "Neste quiosque de sucos, oferecemos sete frutas diferentes", explicou Ana à turma de culinária. Ela listou as opções: morango, banana, manga, kiwi, abacaxi, mirtilo e maçã. Em seguida, informou que cada cliente pode selecionar três frutas distintas para preparar um smoothie. Para garantir variedade, não se repete nenhuma fruta na escolha. Ana destacou também que a ordem de inclusão das frutas no liquidificador não altera o sabor, de modo que misturas com os mesmos três ingredientes são consideradas idênticas. Calcule o número de combinações de frutas distintas que um cliente pode escolher para preparar um smoothie, conforme descrito no texto.

1. A) 35 combinações distintas
2. B) 343 combinações distintas
3. C) 210 combinações distintas
4. D) 21 combinações distintas
5. E) 42 combinações distintas

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identificar o tipo de contagem. Como a ordem de inclusão não altera o smoothie e não há repetição de frutas, cada escolha é uma combinação simples de 7 frutas tomadas 3 a 3. Passo 2: Aplicar a fórmula C(n, k) = n! / (k! (n - k)!), com n = 7 e k = 3. Temos C(7, 3) = 7! / (3! * 4!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 210 / 6 = 35. Passo 3: Conferir pelo raciocínio direto. Sem considerar a ordem, há 7 * 6 * 5 = 210 sequências ordenadas de três frutas distintas, e cada conjunto de três frutas aparece 3! = 6 vezes nessa contagem, logo 210 / 6 = 35. Passo 4: Conclusão. A alternativa correta é a A, com 35 combinações distintas, o que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a B (343) corresponde a 7^3, que permite repetição de frutas e considera a ordem, contrariando o enunciado; a C (210) é o número de sequências ordenadas, sem dividir pela quantidade de ordenações de cada trio; a D (21) é C(7, 2), que escolhe apenas duas frutas em vez de três; a E (42) é 7 * 6, que é o número de arranjos de duas frutas em ordem.

💡 Dica: Como a ordem não importa e não há repetição, conte as escolhas de três frutas entre sete.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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