Pergunta retórica: como determinar a altura de um obelisco sem escalá-lo? Um agrimensor posicionou…

Questão

Pergunta retórica: como determinar a altura de um obelisco sem escalá-lo? Um agrimensor posicionou perpendicularmente ao solo uma haste metálica de 2 m de comprimento e mediu sua sombra: 1 m. Em seguida, observou que a sombra projetada pelo obelisco, na mesma hora, tinha 15 m. Os raios solares atingiam a haste e o obelisco de forma paralela, formando ângulos iguais com o solo. Esses dados permitiram aplicar relações de semelhança entre os triângulos formados pela haste e pelo obelisco. A partir do texto-base, calcule a altura do obelisco em metros.

1. A) 7,5 m
2. B) 17 m
3. C) 60 m
4. D) 30 m
5. E) 13 m

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Os raios solares são paralelos, então a haste e o obelisco, com seus respectivos chãos e sombras, formam triângulos retângulos semelhantes (critério AA, pois os ângulos de incidência do Sol são iguais). Passo 2: Na haste, a altura é 2 m e a sombra é 1 m, logo a razão altura/sombra é 2/1 = 2. Passo 3: Como os triângulos são semelhantes, a mesma razão vale para o obelisco: altura do obelisco / sombra do obelisco = 2. Passo 4: Sabendo que a sombra do obelisco mede 15 m, temos h/15 = 2, logo h = 2 x 15 = 30 m. Passo 5: Conferindo, a alternativa D (30 m) é a resposta correta, o que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (7,5 m) inverte a proporção, usando 15 x 1/2; B (17 m) soma 15 + 2 em vez de aplicar a proporção; C (60 m) aplica a razão duas vezes, multiplicando por 2 e por 2 novamente; E (13 m) subtrai 15 - 2, o que não tem sentido geométrico na semelhança de triângulos.

💡 Dica: Use a semelhança de triângulos para montar uma proporção e calcular a altura.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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