Dados ilustrativos: Uma pesquisa escolar registrou o número de alunos de duas escolas que têm preferência por…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender, em contextos significativos, o significado de média estatística como indicador da tendência de uma pesquisa, calcular seu valor e relacioná-lo, intuitivamente, com a amplitude do conjunto de dados.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Uma pesquisa escolar registrou o número de alunos de duas escolas que têm preferência por quatro disciplinas. A tabela de dupla entrada apresenta esses resultados: | Matemática | Ciências | História | Arte Escola A | 40 | 30 | 20 | 10 Escola B | 35 | 25 | 15 | 5 Em um segundo momento, um gráfico de colunas simples indicou o total de horas de estudo semanal dedicado a cada disciplina por todos os alunos entrevistados: Matemática, 225 horas; Ciências, 180 horas; História, 120 horas; Arte, 60 horas. Compare as informações do texto-base e identifique qual disciplina apresenta a maior média de horas de estudo por aluno nas duas escolas.
- A) Arte é a disciplina com maior média de horas de estudo por aluno.
- B) História é a disciplina com maior média de horas de estudo por aluno.
- C) Todas as disciplinas têm a mesma média de horas de estudo por aluno.
- D) Matemática é a disciplina com maior média de horas de estudo por aluno.
- E) Ciências é a disciplina com maior média de horas de estudo por aluno.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Some, para cada disciplina, o número de alunos das duas escolas que a preferem. Matemática: 40 + 35 = 75 alunos. Ciências: 30 + 25 = 55 alunos. História: 20 + 15 = 35 alunos. Arte: 10 + 5 = 15 alunos.
- Calcule a média de horas por aluno dividindo o total de horas de cada disciplina pelo número de alunos que a preferem. Matemática: 225 / 75 = 3 horas. Ciências: 180 / 55, aproximadamente 3,27 horas. História: 120 / 35, aproximadamente 3,43 horas. Arte: 60 / 15 = 4 horas.
- Compare as médias. A maior é a de Arte, com 4 horas por aluno, o que confirma a alternativa A.
- Por que as outras estão erradas. B: a média de História (aproximadamente 3,43) é menor que a de Arte. C: as médias são diferentes (3, 3,27, 3,43 e 4), e não iguais. D: Matemática tem o maior total de horas (225), mas a média por aluno é a menor entre as disciplinas com maior número de alunos, ou seja, 3 horas. E: Ciências tem média aproximada de 3,27 horas, abaixo da de Arte.
- Conclusão. Maior total de horas não significa maior média por aluno. Como Arte tem poucos alunos e muitas horas por aluno, sua média é a maior. Resposta: alternativa A, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Some os alunos das duas escolas em cada disciplina e divida as horas pelo total de alunos correspondente.
Alternativa por alternativa
A média de Arte é 60/(10+5)=60/15=4 h, maior que as demais.
O aluno provavelmente dividiu as horas de História por um número de alunos errado ou fez uma conta imprecisa, e concluiu que a média de História supera a de Arte.
O aluno supôs que, por as horas estarem distribuídas entre as disciplinas, todas teriam a mesma média, sem calcular a razão entre horas e número de alunos de cada disciplina.
O aluno usou o maior total de horas (225 de Matemática) como se fosse a média por aluno, ou dividiu pelo total de 180 alunos, esquecendo que a média deve considerar só os alunos que preferem a disciplina.
Por que engana: Comparar apenas o total de horas de cada disciplina, sem dividir pelo número de alunos que a escolheram nas duas escolas; nesse caso, a comparação das médias fica incorreta.
O aluno confundiu o número 180 de horas de Ciências com o total de alunos entrevistados, ou tomou o maior número de horas como indicador de média.
Raio-X da questão
Média de horas por aluno
diagnostico
Adição de quantidades por categoria · Divisão para calcular médias
Revise o cálculo de média por grupo: divida o total de horas pelo número de alunos de cada disciplina.
Comparar apenas o total de horas de cada disciplina, sem dividir pelo número de alunos que a escolheram nas duas escolas; nesse caso, a comparação das médias fica incorreta.
tomada_decisao
cotidiano
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