Sob o som de ferramentas, um marceneiro constrói um triângulo retângulo com vértices A(1,2), B(4,2) e C(1,5)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e representar, no plano cartesiano, o simétrico de figuras em relação aos eixos e à origem.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Sob o som de ferramentas, um marceneiro constrói um triângulo retângulo com vértices A(1,2), B(4,2) e C(1,5). Para criar um ornamento repetitivo, a forma é primeiro refletida em relação ao eixo x. Em seguida, a figura obtida é deslocada 3 unidades para a direita e 1 unidade para cima. O ponto correspondente a B na figura final é chamado de B'. Determine as coordenadas de B' após as transformações realizadas.
- A) (7,3)
- B) (1,5)
- C) (1,-4)
- D) (7,-1)
- E) (7,-3)
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o ponto original. B(4,2) é o vértice que deve ser transformado.
- Aplique a reflexão em relação ao eixo x. Nessa reflexão, a abscissa permanece e a ordenada troca de sinal, ou seja, (x,y) vira (x,-y). Assim, B(4,2) vira (4,-2).
- Aplique o deslocamento de 3 unidades para a direita e 1 unidade para cima. Para a direita, soma-se 3 à abscissa; para cima, soma-se 1 à ordenada. Assim, (4,-2) vira (4+3, -2+1) = (7,-1).
- Logo, B' = (7,-1), que corresponde à alternativa D. Isso coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (7,3) ignora a reflexão; B (1,5) é o próprio vértice C do triângulo original, não o transformado de B; C (1,-4) aplica os deslocamentos com sentidos ou valores trocados; E (7,-3) faz a reflexão corretamente, mas desloca 1 unidade para baixo em vez de para cima.
💡 Dica: Refletir o ponto em relação ao eixo x e depois aplicar o deslocamento indicado.
Alternativa por alternativa
O aluno aplicou apenas o deslocamento de 3 para a direita e 1 para cima sobre B(4,2), sem fazer a reflexão em relação ao eixo x.
O aluno pegou as coordenadas do vértice C(1,5) do triângulo original, possivelmente confundindo as letras dos vértices ou não aplicando a transformação ao ponto B.
O aluno errou na ordem ou no sentido das transformações, trocando sinais e valores dos deslocamentos ao aplicar a reflexão e a translação sobre B.
Reflexão de B(4,2) em x resulta em (4,-2); somando (3,1) dá (7,-1).
O aluno fez a reflexão corretamente, obtendo (4,-2), mas inverteu o sentido do deslocamento vertical, subtraindo 1 em vez de somar 1.
Por que engana: Confundir a reflexao com translacao ou aplicar as transformacoes na ordem errada, resultando em coordenadas incorretas.
Raio-X da questão
transformacoes geometricas coordenadas
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · reflexao de pontos
estude reflexao e translacao de pontos no plano cartesiano
Confundir a reflexao com translacao ou aplicar as transformacoes na ordem errada, resultando em coordenadas incorretas.
tomada_decisao
cotidiano
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