Pesquisadores de mobilidade autônoma elaboraram um relatório sobre o desempenho de um veículo de testes…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Pesquisadores de mobilidade autônoma elaboraram um relatório sobre o desempenho de um veículo de testes. Segundo o documento, a distância d (em quilômetros) percorrida após t horas de operação segue a expressão d(t)=5·t^(3/2). Na primeira fase de testes, o veículo rodou 40 km em 4 h, confirmando que 5·4^(3/2)=5·8. Com base na expressão d(t)=5·t^(3/2), identifique a distância percorrida pelo veículo em 9 horas de operação.
- A) 45 km
- B) 67,5 km
- C) 21,65 km
- D) 135 km
- E) 1822,5 km
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A questão pede d(9) = 5·9^(3/2), ou seja, a distância após 9 horas de operação. Passo 2: O expoente fracionário 3/2 significa raiz quadrada elevada à potência 3: 9^(3/2) = (raiz quadrada de 9)^3 = 3^3 = 27. Passo 3: Substituindo na expressão, d(9) = 5·27 = 135 km. Passo 4: Para conferir a leitura do expoente, use o dado do enunciado: 4^(3/2) = (raiz de 4)^3 = 2^3 = 8, e 5·8 = 40 km, que coincide com a primeira fase de testes. Passo 5: Análise das alternativas erradas. A) 45 km corresponde a 5·9, ou seja, ignora o expoente 3/2 e usa t no lugar de t^(3/2). B) 67,5 km corresponde a 5·(9·3/2), tratando o expoente como uma multiplicação. C) 21,65 km não corresponde a nenhum passo correto da potência fracionária, indicando erro de cálculo. E) 1822,5 km corresponde a 5·(9^3)/2, tratando o expoente 3/2 como 3 dividido por 2. Conclusão: a alternativa correta é a D, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule d(9) substituindo t=9 na expressão dada.
Alternativa por alternativa
Ele ignorou o expoente fracionário e usou apenas t, calculando 5·9 = 45. Não aplicou a potência 3/2 à base 9.
Ele tratou t^(3/2) como se fosse t·(3/2), multiplicando 9 por 1,5 e obtendo 13,5 antes de multiplicar por 5.
Por que engana: Erro comum é calcular incorretamente a potência fracionária ou esquecer de multiplicar pelo coeficiente 5.
Ele errou o cálculo da potência fracionária de 9, obtendo um valor intermediário que não corresponde a raiz de 9 elevada a 3. O erro está no método de cálculo da potência.
Calcula corretamente 9^(3/2)=(sqrt9)^3=3^3=27 e depois 5·27=135.
Ele interpretou 9^(3/2) como 9^3 dividido por 2, transformando o expoente fracionário em uma divisão do expoente inteiro por 2.
Raio-X da questão
função potência e cálculo
avaliacao
função potência · potências fracionárias
Estude funções de potência e cálculo de potências fracionárias.
Erro comum é calcular incorretamente a potência fracionária ou esquecer de multiplicar pelo coeficiente 5.
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Um carro viaja a uma velocidade constante de 60 km/h. Se o tempo de viagem é representado por t, a distância d em km…
- Durante um teste de um robô de inspeção, um sensor registrou a distância percorrida desde o início do movimento: após 1…
- Em uma corrida, a relação entre o tempo (t) em horas e a distância (d) em quilômetros é dada por d(t) = 10t. Qual a…
- Em uma corrida, a distância percorrida por um carro é dada pela função D(t) = 80t, onde D é a distância em km e t é o…
- Durante uma corrida, a distância percorrida em relação ao tempo foi representada pela função d(t) = 5t, onde d é a…
- Um carro percorre 150 km em 2 horas. Qual a função que relaciona a distância percorrida (d) em função do tempo (t)?
Todas as questões de Potências com expoentes negativos e fracionários
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog