Matemática3ª sérieBNCC EM13MAT302Média⏱ medio

Por que o desempenho de sistemas multithread muda conforme o número de threads cresce? Em testes de carga, uma…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT302

Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Por que o desempenho de sistemas multithread muda conforme o número de threads cresce? Em testes de carga, uma equipe de TI mapeou a taxa de transferência de dados (em MB/s) em função do número de threads simultâneas t, obtendo o modelo polinomial P(t)=-0,5t^2+8t+20. Nesse contexto, t representa um número inteiro positivo de threads. Analise o texto-base e determine o número de threads que maximiza a taxa de transferência.

A) 6 threads
B) 16 threads
C) 4 threads
D) 10 threads
E) 8 threads

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

O modelo é P(t) = -0,5t^2 + 8t + 20. Como o coeficiente de t^2 é negativo (-0,5), a parábola tem concavidade para baixo e possui um ponto de máximo, que é o vértice. Passo 2: A abscissa do vértice é t = -b/(2a), com a = -0,5 e b = 8. Assim, t = -8/(2 × (-0,5)) = -8/(-1) = 8 threads. Passo 3: Para conferir, calcula-se P(8) = -0,5 × 64 + 8 × 8 + 20 = -32 + 64 + 20 = 52 MB/s. Passo 4: Verificando valores vizinhos, P(7) = -24,5 + 56 + 20 = 51,5 e P(9) = -40,5 + 72 + 20 = 51,5, ambos menores que 52, o que confirma que t = 8 é o máximo inteiro. Passo 5: Por que as outras estão erradas: 6 threads gera P(6) = 50 MB/s, menor que o máximo; 16 threads é o dobro do vértice, resultado de usar -b/a em vez de -b/(2a) e dá queda de desempenho; 4 threads está na fase ascendente da curva e gera menos taxa; 10 threads gera P(10) = 50 MB/s, valor já em queda. Passo 6: Como o gabarito oficial é E, ele coincide com a resolução obtida.

💡 Dica: Calcule o vértice da parábola para encontrar o máximo da função.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Estimou o ponto de máximo de forma aproximada ou escolheu um valor próximo ao vértice sem calcular corretamente a abscissa do vértice.

Por que engana: Escolher um valor de t sem calcular o vértice, confundindo máximo com valores arbitrários da função.

B Erradaerro: Procedimental

Usou a fórmula t = -b/a, esquecendo o fator 2 do denominador, e obteve o dobro do valor correto do vértice.

C Erradaerro: Procedimental

Calculou apenas b/2 (8/2 = 4), ignorando o coeficiente a na fórmula do vértice, o que levou a um valor que está na parte crescente da curva.

D Erradaerro: Conceitual

Tomou o termo independente 20 e o dividiu por 2, ou confundiu o máximo com um ponto intermediário da curva, sem aplicar a fórmula do vértice.

E Correta

O vértice da parábola P(t) ocorre em t=-b/(2a)=-8/(2·-0,5)=8, onde a taxa é máxima.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Avaliar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

função quadrática máximo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

função polinomial grau dois · cálculo do vértice da parábola

📚 Reveja

Estude funções quadráticas e cálculo do vértice da parábola.

⚠️ Erro mais comum

Escolher um valor de t sem calcular o vértice, confundindo máximo com valores arbitrários da função.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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