Na concepção de um pequeno jardim triangular, três esculturas fixed colocadas nos vértices A, B e C precisam…

Questão

Na concepção de um pequeno jardim triangular, três esculturas fixed colocadas nos vértices A, B e C precisam de um chafariz central que fique à mesma distância das três peças. Além disso, deve-se criar um caminho pavimentado que parta do vértice C e divida igualmente o ângulo formado pelas laterais que se encontram nesse ponto. Analise o texto-base e identifique quais lugares geométricos correspondem, respectivamente, ao local do chafariz e ao trajeto que divide o ângulo no vértice C.

1. A) Interseção das mediatrizes do triângulo e bissetriz do ângulo em C
2. B) Interseção das mediatrizes do triângulo e bissetriz do ângulo em A
3. C) Interseção das medianas do triângulo e bissetriz do ângulo em B
4. D) Interseção das bissetrizes do triângulo e mediatriz do segmento BC
5. E) Interseção das alturas do triângulo e bissetriz do ângulo em C

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. O chafariz precisa estar à mesma distância dos três vértices A, B e C. O ponto equidistante de dois vértices está na mediatriz do segmento que os une. Logo, o chafariz fica na interseção das três mediatrizes dos lados do triângulo, que é o circuncentro.
2. O caminho parte do vértice C e divide igualmente o ângulo formado pelos dois lados que se encontram nesse ponto. Todo ponto da bissetriz de um ângulo é equidistante dos seus dois lados, e a bissetriz é o lugar geométrico que divide o ângulo em duas partes iguais. Logo, o trajeto é a bissetriz do ângulo em C.
3. Portanto, a alternativa A, que associa a interseção das mediatrizes do triângulo à bissetriz do ângulo em C, é a correta. Isso coincide com o gabarito oficial.
4. Por que as outras estão erradas: a B usa a bissetriz do ângulo em A, mas o texto fala do vértice C; a C usa as medianas, que ligam vértices aos pontos médios dos lados e não garantem equidistância dos vértices; a D usa as bissetrizes, cuja interseção é equidistante dos lados e não dos vértices, além de citar apenas a mediatriz de um lado; a E usa as alturas, que são perpendiculares aos lados e não dividem o ângulo ao meio.

💡 Dica: Identifique os conceitos de mediatriz e bissetriz para relacionar com o problema.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Pergunta retórica: como escolher o local exato para instalar uma escultura em um jardim triangular de área pública? O…
• Folhas e flores marcam o centro de uma pequena praça triangular onde há três bancos fixados nos vértices A, B e C. Um…
• Sob o dossel de árvores centenárias, caminhos de pedra desenham um triângulo imaginário que une três estátuas de figuras…
• Manchete ficticia: O salão histórico do museu abriga duas esculturas, A e B, posicionadas contra paredes que se…
• Em um projeto de paisagismo, um jardim triangular tem dois pilares de sustentação em A e B que deverão sustentar um…
• Em um largo triangular de uma cidade, há duas estátuas, A e B, erguidas nas pontas de um canteiro. No terceiro vértice…

Todas as questões de Mediatriz e bissetriz como lugares geométricos: construção e problemas