— Professor, como reproduzimos a figura original no software? perguntou Ana. O professor sugeriu que criassem…

Questão

— Professor, como reproduzimos a figura original no software? perguntou Ana. O professor sugeriu que criassem primeiro um triângulo T1 com vértices em A(1,1), B(4,1) e C(1,3) no plano cartesiano. Em seguida, instruíram a turma a gerar: • T2 como imagem de T1 por translação pelo vetor (5,0); • T3 como imagem de T1 por rotação de 180 graus em torno do ponto O(4,4); • T4 como imagem de T1 por reflexão em relação ao eixo x. Os alunos registraram cada figura no software para comparar as correspondências entre elas. Analise o texto-base e identifique quais figuras são correspondentes pela reflexão em relação ao eixo x.

1. A) T2 e T3
2. B) T2 e T4
3. C) T3 e T4
4. D) T1 e T2
5. E) T1 e T4

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Entenda o que é reflexão em relação ao eixo x. Nessa transformação, cada ponto (x, y) vai para (x, -y): a abscissa permanece e a ordenada muda de sinal. A figura refletida fica do outro lado do eixo x, com a mesma distância até ele.
2. Aplique a reflexão aos vértices de T1. A(1,1) vai para A'(1,-1); B(4,1) vai para B'(4,-1); C(1,3) vai para C'(1,-3). Essa é exatamente a figura T4.
3. Verifique as demais figuras. T2 é a translação de T1 pelo vetor (5,0), que apenas desloca a figura horizontalmente, sem inverter orientação em relação ao eixo x; logo T2 não é reflexão. T3 é a rotação de 180 graus em torno de O(4,4), que leva (x, y) a (8-x, 8-y), resultando em A(7,7), B(4,7) e C(7,5); isso é uma simetria de centro, não de eixo x.
4. Conclusão. As figuras correspondentes pela reflexão em relação ao eixo x são T1 e T4, pois T4 é a imagem de T1 nessa reflexão. Logo a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. Alternativa A está errada porque T2 e T3 não são imagens por reflexão em x. Alternativa B está errada porque T2 é translação, não reflexão. Alternativa C está errada porque T3 é rotação de 180 graus, não reflexão. Alternativa D está errada porque T2 é translação e a figura original T1 não é imagem de reflexão em x de si mesma.

💡 Dica: Identifique a transformação geométrica que relaciona as figuras e aplique a definição de reflexão no eixo x.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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