Uma cafeteria oferece três tipos de salgados, quatro variedades de chá e duas opções de adoçante. Durante uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cafeteria oferece três tipos de salgados, quatro variedades de chá e duas opções de adoçante. Durante uma manhã, um estudo fictício considerou que cada cliente escolhe aleatoriamente um salgado, um chá e um adoçante, com igual probabilidade para cada opção. Assim, todas as combinações possíveis têm chance equiprovável. Calcule a probabilidade de um cliente selecionar chá verde e adoçante stevia nessa situação.
- A) 1/6
- B) 1/8
- C) 1/4
- D) 3/8
- E) 1/24
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o evento pedido. Queremos a probabilidade de o cliente escolher chá verde E adoçante stevia. O salgado não entra no evento, pois qualquer um dos três salgados serve.
- Calcule a chance do chá. São quatro variedades de chá, todas equiprováveis, e apenas uma é chá verde. Logo, P(chá verde) = 1/4.
- Calcule a chance do adoçante. São duas opções, equiprováveis, e uma delas é stevia. Logo, P(stevia) = 1/2.
- Como a escolha do chá e a do adoçante são independentes, multiplique as probabilidades: P = 1/4 x 1/2 = 1/8.
- Conferindo pela contagem de casos. O total de combinações é 3 x 4 x 2 = 24. As combinações favoráveis são as que têm chá verde e stevia, com qualquer um dos 3 salgados: 3 casos. Então P = 3/24 = 1/8, o que confirma o resultado.
- Conclusão. A alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (1/6) está errada porque não corresponde a nenhum produto correto das chances. A alternativa C (1/4) está errada por ser apenas a chance do chá, ignorando o adoçante. A alternativa D (3/8) está errada por ser 3/4 x 1/2, que corresponde a não escolher chá verde. A alternativa E (1/24) está errada por ser a chance de uma combinação completa específica, incluindo um salgado que não importa ao evento.
💡 Dica: Multiplique as probabilidades individuais para obter a probabilidade conjunta.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente usou 1/3 (um salgado entre três) em vez de ignorar o salgado, e multiplicou por 1/2, obtendo 1/6. Ele incluiu no cálculo uma variável que não faz parte do evento.
Por que engana: O aluno pode confundir a soma com a multiplicação das probabilidades ou esquecer que os eventos são independentes.
Espaço amostral: 3×4×2=24 combinações; favoráveis: 3 salgados×1 chá verde×1 stevia=3; P=3/24=1/8.
O aluno considerou apenas a escolha do chá (1/4) e esqueceu que o cliente também precisa escolher stevia entre duas opções. Ele ignorou uma das duas condições do evento.
O aluno provavelmente calculou a chance de NÃO escolher chá verde (3 de 4 variedades) e multiplicou por 1/2. Ele inverteu o evento pedido.
O aluno tratou a escolha como uma única combinação entre 24 possíveis e incluiu o salgado no produto, multiplicando 1/3 x 1/4 x 1/2. Ele não percebeu que o salgado não altera o evento pedido.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade básica · multiplicação de frações
Estude como calcular probabilidades de eventos independentes e multiplicação de frações.
O aluno pode confundir a soma com a multiplicação das probabilidades ou esquecer que os eventos são independentes.
tomada_decisao
cotidiano
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