Manchete fictícia: Novo quiosque urbano de bebidas permite que os clientes montem seu próprio pedido…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Manchete fictícia: Novo quiosque urbano de bebidas permite que os clientes montem seu próprio pedido escolhendo entre três tamanhos de copo (pequeno, médio ou grande), três tipos de leite (vacino, de soja ou de amêndoa) e duas opções de calda (caramelo ou nenhuma). Analistas coletaram dados ilustrativos: todas as combinações possíveis entre tamanho, tipo de leite e calda estão disponíveis em igual proporção. Com base no texto-base, calcule a probabilidade de um pedido escolhido ao acaso conter leite de amêndoa e nenhuma calda.
- A) 1/18
- B) 1/3
- C) 1/9
- D) 2/9
- E) 1/6
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o espaço amostral. O cliente escolhe um tamanho (3 opções), um tipo de leite (3 opções) e uma calda (2 opções). Pelo princípio multiplicativo, o total de pedidos possíveis é 3 x 3 x 2 = 18 combinações, todas com a mesma chance.
- Identifique os casos favoráveis. O pedido deve ter leite de amêndoa (1 opção fixa) e nenhuma calda (1 opção fixa). O tamanho pode ser qualquer um dos três (pequeno, médio ou grande). Logo, há 1 x 3 x 1 = 3 casos favoráveis.
- Calcule a probabilidade como casos favoráveis dividido pelo total: 3/18 = 1/6. Portanto, a alternativa E está correta, e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (1/18) considera apenas uma combinação favorável, esquecendo que o tamanho pode variar. B (1/3) considera apenas a proporção do tipo de leite, ignorando a calda. C (1/9) trata a calda como se fosse mais um fator de tamanho com 1/3 de chance, o que não corresponde ao enunciado. D (2/9) conta apenas duas combinações favoráveis, quando há três tamanhos possíveis.
💡 Dica: Calcule a probabilidade multiplicando as chances de cada escolha independente.
Alternativa por alternativa
O aluno contou apenas a combinação exata de leite de amêndoa com nenhuma calda e não considerou que o tamanho do copo pode ser qualquer um dos três, usando 1 caso favorável em vez de 3.
O aluno considerou apenas a escolha do tipo de leite (1 em 3) e ignorou a condição de não haver calda, como se a calda não fizesse parte do pedido.
O aluno tratou a calda como se tivesse três opções ou como um fator de 1/3, multiplicando probabilidades de forma incorreta ao invés de contar as combinações totais, e chegou a 1/3 x 1/3.
Por que engana: Confundir eventos independentes e somar probabilidades em vez de multiplicar.
O aluno contou apenas duas combinações favoráveis (por exemplo, esquecendo um dos tamanhos de copo) e obteve 2/18 = 1/9 ou escreveu 2/9 por erro no numerador ou denominador.
Há 3 tamanhos×1 leite de amêndoa×1 sem calda = 3 casos favoráveis em 3×3×2=18 casos totais, logo 3/18=1/6.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos compostos
avaliacao
probabilidade simples · multiplicação de frações
Estude probabilidade de eventos independentes e multiplicação de frações.
Confundir eventos independentes e somar probabilidades em vez de multiplicar.
tomada_decisao
cotidiano
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