Na escola, Ana contou 3 caixas com 100 latas, 5 pacotes com 10 latas e 8 latas soltas. Qual é a decomposição…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Mostrar, por decomposição e composição, que todo número natural pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por potências de dez, para compreender o sistema de numeração decimal e desenvolver estratégias de cálculo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na escola, Ana contou 3 caixas com 100 latas, 5 pacotes com 10 latas e 8 latas soltas. Qual é a decomposição do total de latas usando potências de dez?
- A) 3 × 10² + 5 × 10⁰ + 8 × 10¹
- B) 3 × 10³ + 5 × 10¹ + 8 × 10⁰
- C) 3 × 10² + 5 × 10² + 8 × 10⁰
- D) 3 × 10² + 5 × 10¹ + 8 × 10⁰
- E) 3 × 10² + 5 × 10¹ + 8 × 10¹
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o valor de cada grupo. Cada caixa tem 100 latas, que equivalem a 10^2. Como são 3 caixas, o total dessa parte é 3 × 10^2 (300 latas). Passo 2: Cada pacote tem 10 latas, que equivalem a 10^1. Como são 5 pacotes, a parte é 5 × 10^1 (50 latas). Passo 3: As latas soltas são unidades, que equivalem a 10^0 = 1. Como são 8 latas, a parte é 8 × 10^0 (8 latas). Passo 4: Some as três partes: 3 × 10^2 + 5 × 10^1 + 8 × 10^0 = 300 + 50 + 8 = 358 latas. Passo 5: Verificação das alternativas erradas. A) Usa 10^0 para os pacotes e 10^1 para as latas soltas, trocando as posições do valor posicional. B) Usa 10^3 para as caixas, o que daria 1000 por caixa, e não 100. C) Usa 10^2 para os pacotes, o que daria 100 por pacote, e não 10. E) Usa 10^1 para as latas soltas, o que daria 10 por lata, e não 1. Portanto, a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique as quantidades e multiplique pelos valores das potências de dez correspondentes.
Alternativa por alternativa
O aluno inverte as potências dos pacotes e das latas soltas, achando que cada pacote vale uma unidade e que cada lata solta vale dez. Não relaciona o valor posicional de cada grupo com a potência de dez correspondente.
O aluno associa a caixa de 100 latas a 10^3 (mil), confundindo a quantidade de zeros de 100 com a potência. Assim, interpreta mal a relação entre 100 e uma potência de dez.
O aluno usa 10^2 para os pacotes, supondo que o pacote de 10 latas corresponde a uma centena. Não distingue o valor de cada grupo, tratando pacotes e caixas como se tivessem o mesmo valor.
As 3 caixas representam 3 centenas, os 5 pacotes representam 5 dezenas e as 8 latas soltas representam 8 unidades. Assim, a decomposição é 3 × 10² + 5 × 10¹ + 8 × 10⁰.
O aluno aplica a potência 10^1 às latas soltas, achando que elas formam dezenas. Ele não reconhece que cada lata solta é uma unidade, valendo 10^0.
Por que engana: Confundir as potências de dez ou somar os números sem considerar o valor posicional.
Raio-X da questão
decomposição numérica por potências de dez
avaliacao
valor posicional dos números · multiplicação por potências de dez
estude a decomposição de números em potências de dez e valor posicional
Confundir as potências de dez ou somar os números sem considerar o valor posicional.
tomada_decisao
cotidiano
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