Sob o dossel de árvores centenárias, caminhos de pedra desenham um triângulo imaginário que une três estátuas…

Questão

Sob o dossel de árvores centenárias, caminhos de pedra desenham um triângulo imaginário que une três estátuas de figuras históricas, identificadas como A, B e C. Para realçar o equilíbrio do espaço, o paisagista planeja instalar uma placa comemorativa em um ponto que mantenha a mesma distância das estátuas A e B. Além disso, deseja criar um corredor de acesso que divida exatamente o ângulo formado pelos caminhos que partem da estátua B. Esses dois elementos devem coincidir com linhas geométricas que representam lugares de pontos com propriedades específicas de distância e ângulo. Analise o texto-base e identifique as linhas geométricas que indicam corretamente onde instalar a placa e onde traçar o corredor de acesso.

1. A) Instalar a placa sobre a mediatriz de AB e traçar o corredor sobre a bissetriz do ângulo ABC
2. B) Instalar a placa sobre a bissetriz do ângulo ABC e traçar o corredor sobre a mediatriz de BC
3. C) Instalar a placa sobre a mediatriz de BC e traçar o corredor sobre a bissetriz do ângulo BCA
4. D) Instalar a placa sobre a bissetriz do ângulo BAC e traçar o corredor sobre a mediatriz de AB
5. E) Instalar a placa sobre a mediatriz de AC e traçar o corredor sobre a bissetriz do ângulo BAC

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. A placa deve ficar a mesma distância das estátuas A e B. O lugar geométrico dos pontos equidistantes de dois pontos é a mediatriz do segmento que os une, portanto a placa fica sobre a mediatriz de AB. Passo 2: O corredor deve dividir exatamente o ângulo formado pelos caminhos que partem da estátua B, ou seja, o ângulo ABC. O lugar geométrico que divide um ângulo em duas partes iguais é a bissetriz desse ângulo, logo o corredor fica sobre a bissetriz do ângulo ABC. Passo 3: A alternativa A combina essas duas linhas corretamente, na ordem pedida pelo texto (placa primeiro, corredor depois). Passo 4: Por que as outras estão erradas: na B, a placa deveria ser equidistante de A e B, não estar sobre a bissetriz; na C, a mediatriz de BC iguala distâncias de B e C, não de A e B, e a bissetriz de BCA parte do vértice C; na D, a bissetriz do ângulo BAC parte do vértice A, não de B, e a mediatriz de AB não divide ângulo algum; na E, a mediatriz de AC iguala distâncias de A e C, e a bissetriz de BAC parte do vértice A. Passo 5: O gabarito oficial é A, e ele está correto.

💡 Dica: Identifique as propriedades da mediatriz e da bissetriz para associar aos elementos do problema.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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