Leonardo perguntou ao arquiteto como escolher o local ideal para instalar uma placa comemorativa no jardim do…

Questão

Leonardo perguntou ao arquiteto como escolher o local ideal para instalar uma placa comemorativa no jardim do memorial. O arquiteto explicou que a placa precisa ficar equidistante de duas esculturas, A e B, e também localizada exatamente no meio do corredor formado pelas duas avenidas principais que se encontram em C em um ângulo de 60 graus. Para isso, ele sugeriu usar as construções geométricas da mediatriz do segmento AB e da bissetriz do ângulo entre as avenidas. Analise o texto-base e determine onde a placa deve ser posicionada no jardim.

1. A) Colocar a placa em qualquer ponto da mediatriz de AB.
2. B) Colocar a placa em qualquer ponto da bissetriz do ângulo em C.
3. C) Colocar a placa no vértice C.
4. D) Colocar a placa na intersecao da mediatriz de AB com a bissetriz do ângulo formado pelas avenidas.
5. E) Colocar a placa no ponto médio do segmento AB.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. A placa deve estar equidistante de A e B, ou seja, sobre a mediatriz do segmento AB, que é o lugar geométrico dos pontos que estão à mesma distância dos extremos do segmento.
2. A placa também deve estar no meio do corredor formado pelas avenidas que se encontram em C com ângulo de 60 graus, ou seja, sobre a bissetriz desse ângulo, que é o lugar geométrico dos pontos equidistantes dos dois lados do ângulo.
3. Para atender às duas condições ao mesmo tempo, a placa deve estar sobre as duas retas, logo no ponto de interseção entre a mediatriz de AB e a bissetriz do ângulo entre as avenidas. Esse ponto é único, pois as duas retas não são paralelas.
4. Análise das alternativas erradas. A: considera apenas a primeira condição, pois qualquer ponto da mediatriz é equidistante de A e B, mas não necessariamente está no meio do corredor. B: considera apenas a segunda condição, pois a bissetriz garante o meio do corredor, mas não a equidistância de A e B. C: o vértice C fica sobre a bissetriz, porém em geral não é equidistante de A e B, e não atende à primeira condição. E: o ponto médio de AB está na mediatriz, mas não necessariamente na bissetriz do ângulo, então não atende à segunda condição.
5. Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use as propriedades da mediatriz e bissetriz para encontrar o ponto comum.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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