— Olha, Luísa, estou montando uma pirâmide de blocos de madeira para medir seu volume, disse Pedro. Ele…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Olha, Luísa, estou montando uma pirâmide de blocos de madeira para medir seu volume, disse Pedro. Ele explicou que, na base, colocou 5 blocos em cada um dos 5 lados, totalizando 5×5 cubos. Na camada seguinte, usou 4×4 cubos, depois 3×3, depois 2×2 e, por fim, 1×1 cubo. Luísa perguntou quantos cubos formam toda a pirâmide. Analise o texto-base e determine quantos cubos são necessários para montar toda a pirâmide descrita.
- A) 25 cubos
- B) 55 cubos
- C) 50 cubos
- D) 35 cubos
- E) 15 cubos
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão de cada camada. A base é um quadrado de 5 por 5, a camada seguinte é de 4 por 4, depois 3 por 3, 2 por 2 e, no topo, 1 por 1. Cada camada tem a forma de um quadrado cujo lado diminui de 1 em 1.
- Calcule o número de cubos de cada camada, elevando o lado ao quadrado. Base: 5^2 = 25 cubos. Segunda camada: 4^2 = 16 cubos. Terceira camada: 3^2 = 9 cubos. Quarta camada: 2^2 = 4 cubos. Topo: 1^2 = 1 cubo.
- Some todas as camadas: 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 55 cubos. Portanto, a alternativa B está correta, o que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (25) considera apenas a base e ignora as camadas superiores. C (50) soma apenas as três primeiras camadas (25 + 16 + 9) e deixa de fora as duas últimas. D (35) pula camadas no meio da soma, como 25 + 9 + 1. E (15) soma os lados das camadas (5 + 4 + 3 + 2 + 1) em vez de contar os cubos, que são os quadrados desses lados.
💡 Dica: Some os quadrados das camadas para encontrar o total de cubos.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou só a base da pirâmide (5 por 5 = 25) e não considerou as camadas superiores, que também precisam de blocos.
O volume é dado por 5^2+4^2+3^2+2^2+1^2 = 25+16+9+4+1 = 55 cubos.
O aluno somou apenas as três primeiras camadas (25 + 16 + 9 = 50) e esqueceu de contar a camada 2 por 2 e o cubo do topo, provavelmente por cansaço ou por parar a soma antes do fim.
O aluno somou camadas alternadas ou escolheu termos aleatórios (por exemplo, 25 + 9 + 1 = 35), sem seguir a sequência completa de todas as camadas da pirâmide.
Por que engana: Somar apenas a base ou confundir a soma dos quadrados com multiplicação direta.
O aluno somou os lados das camadas (5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15) em vez de calcular a quantidade de cubos de cada camada, que é o quadrado do lado. Confundiu medida linear com contagem de volume.
Raio-X da questão
soma de quadrados, volume, pirâmide
avaliacao
multiplicação básica · soma de números naturais
Estude soma de quadrados e cálculo de volumes simples.
Somar apenas a base ou confundir a soma dos quadrados com multiplicação direta.
pensamento_critico
cotidiano
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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