Em uma comunidade arqueológica, estudantes reproduzem em pequena escala uma pirâmide maia usando cubos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma comunidade arqueológica, estudantes reproduzem em pequena escala uma pirâmide maia usando cubos unitários de madeira. A base do modelo tem 5 cubos de lado, sobre ela há uma camada de 4 cubos de lado, seguida por camadas de 3, 2 e 1 cubo de lado, todas centralizadas. Os cubos são empilhados sem espaços vazios entre si. A partir do texto-base, quantos cubos unitários de madeira foram utilizados na construção completa da pirâmide?
- A) 55
- B) 85
- C) 40
- D) 65
- E) 15
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Cada camada da pirâmide é um quadrado de cubos. Uma camada de lado n tem n^2 cubos, pois são n linhas com n cubos cada. Passo 2: Calculando cada camada: base de lado 5 tem 5^2 = 25 cubos; camada de lado 4 tem 4^2 = 16 cubos; camada de lado 3 tem 3^2 = 9 cubos; camada de lado 2 tem 2^2 = 4 cubos; topo de lado 1 tem 1^2 = 1 cubo. Passo 3: Somando todas as camadas: 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 55 cubos. Passo 4: Logo a alternativa correta é a A (55), que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a B (85) superestima a contagem, como se alguma camada tivesse sido contada mais de uma vez; a C (40) subtrai ou omite parte das camadas, não contando todos os cubos; a D (65) soma valores que não correspondem ao quadrado de cada camada; a E (15) soma apenas os lados (5 + 4 + 3 + 2 + 1), confundindo lado com quantidade de cubos.
💡 Dica: Calcule o volume de cada camada e some os resultados.
Alternativa por alternativa
Cada camada usa n^2 cubos: 25+16+9+4+1 = 55 cubos no total.
Provavelmente o aluno contou camadas repetidas ou somou valores além dos quadrados de cada camada, inflando o total em 30 cubos.
Por que engana: Somar apenas os cubos da base ou esquecer de somar todas as camadas.
O aluno pode ter deixado de somar uma ou mais camadas ou usado valores errados para elas, chegando a um total menor que o real.
O aluno provavelmente errou o cálculo de algum quadrado ou somou um valor incorreto de camada, obtendo 65 em vez de 55.
O aluno somou apenas os lados das camadas (5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15), confundindo a medida linear de cada camada com a quantidade de cubos que ela contém.
Raio-X da questão
volume de pirâmide por camadas
avaliacao
multiplicacao e potencia · soma de numeros naturais
estudo de volume e soma de camadas
Somar apenas os cubos da base ou esquecer de somar todas as camadas.
pensamento_critico
cotidiano
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