Matemática7º anoBNCC EF07MA33Difícil⏱ medio

Drones sobrevoam um sítio arqueológico e mapeiam círculos de pedra em uma clareira. Em um deles, o percurso…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF07MA33

Estabelecer o número como a razão entre a medida de uma circunferência e seu diâmetro, para compreender e resolver problemas, inclusive os de natureza histórica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Drones sobrevoam um sítio arqueológico e mapeiam círculos de pedra em uma clareira. Em um deles, o percurso registrado pelo drone foi de 31,4 m, e arqueólogos confirmaram no campo que o diâmetro desse círculo mede exatamente 10 m. Em seguida, o drone descreveu outro círculo maior, percorrendo 62,8 m ao redor das pedras. Analise o texto-base e determine o diâmetro do círculo maior identificado pelos arqueólogos.

A) 10 m
B) 25 m
C) 15 m
D) 31,4 m
E) 20 m

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Identifique o dado de calibração. O círculo menor tem diâmetro de 10 m e percurso (perímetro) de 31,4 m, o que corresponde ao cálculo C = pi x d, com pi aproximado a 3,14, pois 3,14 x 10 = 31,4.
Use a mesma relação para o círculo maior. Como o percurso é o perímetro, C = pi x d, logo d = C / pi. Temos C = 62,8 m, então d = 62,8 / 3,14 = 20 m.
Confira por proporção. O perímetro do círculo maior (62,8 m) é o dobro do menor (31,4 m). Como perímetro e diâmetro são diretamente proporcionais, o diâmetro também deve dobrar: 2 x 10 = 20 m.
Conclusão. O diâmetro do círculo maior é 20 m, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: A) 10 m é o diâmetro do círculo menor, não do maior. B) 25 m não corresponde a nenhuma relação proporcional entre os dados. C) 15 m não resulta da proporção, pois o diâmetro não aumenta em valor fixo. D) 31,4 m é o perímetro do círculo menor, não um diâmetro.

💡 Dica: Use a fórmula do perímetro do círculo para encontrar o diâmetro.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Interpretação

Repete o diâmetro do círculo menor, supondo que o círculo maior teria o mesmo diâmetro ou ignorando a informação de que o percurso dobrou.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Aplica uma relação incorreta entre perímetro e diâmetro, tratando o aumento como se fosse aditivo ou fazendo um cálculo com proporção errada.

Por que engana: Confundir perímetro com área ou usar valor incorreto de π, levando a cálculo errado do diâmetro.

C Erradaerro: Conceitual

Supõe que o diâmetro aumenta em uma quantidade fixa, dividindo ou somando valores de forma aleatória, em vez de perceber que o perímetro dobrou e o diâmetro também dobra.

D Erradaerro: Interpretação

Confunde o perímetro do círculo menor (31,4 m) com diâmetro, lendo o número do texto como resposta sem fazer o cálculo.

E Correta

Usa pi=31,4/10=3,14 e obtém diâmetro=62,8/3,14=20 m.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

perímetro e diâmetro do círculo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

fórmula do perímetro do círculo · conceito de diâmetro e raio

📚 Reveja

Estude a relação entre perímetro e diâmetro do círculo e a fórmula P=π·d.

⚠️ Erro mais comum

Confundir perímetro com área ou usar valor incorreto de π, levando a cálculo errado do diâmetro.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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