Uma escola pública de Minas Gerais analisou o plano de internet móvel usado em um projeto de inclusão digital…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças (tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água, gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, identificando domínios de validade, imagem, crescimento e decrescimento, e convertendo essas representações de uma para outra, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola pública de Minas Gerais analisou o plano de internet móvel usado em um projeto de inclusão digital. O plano cobra uma assinatura fixa de R$ 10,00 por mês. Para consumo de até 5 GB, não há cobrança adicional. Na faixa entre 5 GB e 20 GB, cada gigabyte excedente custa R$ 2,00. Acima de 20 GB, cada gigabyte adicional custa R$ 1,50. Assim, um consumo de 20 GB custa R$ 40,00, e o valor referente aos primeiros 20 GB permanece incorporado à cobrança quando o consumo ultrapassa esse limite. Considerando o texto-base, qual expressão algébrica representa corretamente o custo mensal C(d), em reais, para um consumo d, em gigabytes, quando d > 20?
- A) C(d) = 25 + 1,5 × (d − 20)
- B) C(d) = 10 + 1,5 × (d − 5)
- C) C(d) = 40 + 2 × (d − 5)
- D) C(d) = 10 + 2 × (d − 20)
- E) C(d) = 40 + 1,5 × (d − 20)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as cobranças por faixa. A assinatura fixa é de R$ 10,00 por mês, e até 5 GB não há cobrança adicional. Entre 5 GB e 20 GB, cada GB excedente custa R$ 2,00. Acima de 20 GB, cada GB adicional custa R$ 1,50. Passo 2: Calcule o custo até 20 GB. Entre 5 e 20 GB há 15 GB excedentes, então a cobrança extra é 15 x 2 = R$ 30,00. Somando a assinatura, 10 + 30 = R$ 40,00, valor que o próprio texto confirma para 20 GB. Passo 3: Para d > 20, o custo é o que já foi cobrado até 20 GB (R$ 40,00) mais o excedente acima de 20 GB, que é (d − 20) GB a R$ 1,50 cada. Logo C(d) = 40 + 1,5 × (d − 20), que é a alternativa E. Passo 4: Verifique a continuidade. Em d = 20, a fórmula dá 40 + 0 = 40, coerente com o valor já informado. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A ignora os R$ 40,00 já acumulados e parte de R$ 25,00, valor que não corresponde a nenhuma faixa do plano. B usa a taxa de R$ 1,50 desde 5 GB, quando a taxa da faixa 5 a 20 GB é R$ 2,00, e ignora o custo acumulado. C usa a taxa de R$ 2,00 acima de 20 GB, quando deveria ser R$ 1,50, e começa o cálculo em 5 GB. D ignora que os primeiros 20 GB permanecem incorporados à cobrança, pois parte de R$ 10,00, e usa a taxa errada acima de 20 GB. Passo 6: Conclusão. A alternativa correta é a E, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Analise as faixas de consumo e aplique as tarifas progressivas para montar a expressão.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou o custo até 20 GB como 10 + 15, cobrando R$ 1,00 por GB excedente em vez de R$ 2,00, e por isso partiu de R$ 25,00 em vez de R$ 40,00.
Por que engana: Confundir as faixas de consumo e aplicar tarifas erradas para cada intervalo.
O aluno ignorou a faixa de 5 a 20 GB com taxa de R$ 2,00 e aplicou a taxa de R$ 1,50 a partir de 5 GB, além de não incorporar o custo acumulado dos primeiros 20 GB.
O aluno tomou R$ 40,00 como base correta, mas aplicou a taxa de R$ 2,00 também acima de 20 GB e começou o excedente em 5 GB, misturando as faixas do plano.
O aluno leu a cobrança como se o excedente começasse em 20 GB a partir da assinatura, desconsiderando que o valor dos primeiros 20 GB permanece incorporado, e usou a taxa de R$ 2,00 em vez de R$ 1,50.
Para um consumo superior a 20 GB, o custo dos primeiros 20 GB é R$ 40,00. Cada gigabyte que ultrapassa 20 GB acrescenta R$ 1,50. Como a quantidade excedente é d − 20, a expressão correta é C(d) = 40 + 1,5 × (d − 20).
Raio-X da questão
tarifa progressiva dados
avaliacao
funcoes por partes · expressao algébrica
Estude funções por partes e cálculo de expressões algébricas.
Confundir as faixas de consumo e aplicar tarifas erradas para cada intervalo.
tomada_decisao
cotidiano
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